Имя: Избранные работы, переводы, беседы, исследования, архивные материалы

Действительно, в содержании теории бесконечных множеств можно указать важнейшие параллели научного опыта (здесь – математического) и опыта религиозного. Только что было сказано о «нравственной однородности». Путь, по которому пошел Г. Кантор вглубь (вдаль, ввысь) мира множеств и мира бесконечности, предстает действительно однородным и цельным. Для убедительного изложения этой характерной особенности Канторова пути мы можем взять на вооружение оценку, которой Г. Кантор же расправлялся с нелюбезной ему идеей потенциально бесконечного: последнее, судил он, «имеет лишь отраженную реальность, всегда указывая на а<ктуально> б<есконечное>, благодаря которому оно лишь и возможно». Да, к любому конечному числу всегда можно добавить очередную единицу и эта нескончаемая череда указывает на целостный свой итог и возможно лишь как подступ к целому – актуальной бесконечности. Да, точно так же доступно увеличению актуально бесконечное, точно так же и трансфинитная череда указывает на новую целостную реальность в очередном ярусе иерархии бесконечностей. Да, нескончаемая последовательность все нарастающих и нарастающих актуальных бесконечностей указывает на новую целостность, Transfinitum отражает свет высшей реальности, Absolutumʼа ²⁹. Устремленность и трезвление в мире нравственной жизни, нарастание величин и их ограничение сверху в мире абстрактных чисел, – вот та параллель, что взволновала ищущие умы от Г. Кантора и Серапиона Машкина ³⁰ до московских имяславцев. Убедительным свидетельством одного из последних мы и закончим эту часть нашего текста. В рассуждениях о природе личности и ее пределах (относятся к 1920-м, т.е. имяславским годам) В.Н. Муравьев дважды прибегал к «математическому сравнению» – сначала, когда он говорил о свойстве «расширения самоуглубляющейся личности» и ассоциировал его со способностью «математического ряда бесконечно умножаться и расширяться», и потом, когда подчеркивал, что «здесь мы имеем только половину задачи». Именно, писал В.Н. Муравьев, в полном подобии с тем, как в деяниях математика

«для операций над числами и для самого их существования требуется, чтобы действующий закон индукции постоянно ограничивался тем, что Кантор назвал действием второго закона порождения чисел [о нем у нас шла речь – В.Т.], а именно, способности нашей ограничивать каждое число, постигать его <…> как некую целостную сущность»,

так и

«бесконечное плавание в глубинах личности мира должно <…> приводить к вычерчиванию в ней определенных индивидуальных областей-берегов, иерархия которых и составит содержание вечных форм или проявлений мира» ³¹.

Небезынтересна для нашей темы еще и такая широкомасштабная подробность. Канторово описание форм «единств-множеств», можно сказать, обескураживает представляемым запасом номенклатуры бесконечностей. В самом деле, при современном состоянии развития «точных» наук мы не можем продвинуться по цепочке бесконечностей дальше двух-трех шагов (буквально), быстро исчерпывая содержательность соответствующих примеров. Так, за областью конечных чисел следует первая бесконечность («первый числовой класс», по Г. Кантору), соответствующая всей совокупности натурального ряда чисел, и мощность этой бесконечности суть первая трансфинитная мощность. Далее следует вторая бесконечность («второй числовой класс»), соответствующая множеству действительных чисел, и мощность этой бесконечности составляет вторую трансфинитную мощность. И это всё или почти всё. Г. Кантор еще предположил, что максимально вообразимая «сплошность», т.е. континуум, также имеет вторую трансфинитную мощность, однако не смог доказать этого, и «континуум-гипотеза» до сих пор будоражит умы самых отчаянных романтиков от математики. Можно и дальше двигаться ввысь по лестнице бесконечностей, – теория множеств это позволяет, – однако у последующих трансфинитов уже нет «земных» интерпретаций ³². К этому пиршеству форм бесконечностей можно добавить еще и тот факт (он строго доказан самим Г. Кантором), что в каждом числовом классе данной мощности можно построить сколь угодно много бесконечных множеств с различными порядками ³³, т.е. на иерархию бесконечностей по кардиналам накладывается еще одна иерархия бесконечностей, на этот раз по ординалам… Как тут не вспомнить образ непостижимой бездны, «заключенной» и «запечатанной» единым словом (имяславцы любили цитировать молитву Манассии): да, создатель теории множеств воистину окликал эту бездну.