Имя: Избранные работы, переводы, беседы, исследования, архивные материалы

«Вещь может быть помыслена двояким способом: 1. когда бывает помыслено обозначающее ее речение; 2. когда бывает помыслена сама вещь. Первым способом небытие Божие может быть помыслено, вторым – не может»

(Памятники средневековой латинской литературы X – XII веков. – Μ.: 1972. С. 252).

^15.Слупецкий Е., Борковский Л. Элементы математической логики и теории множеств. – Μ.: 1965. С. 343.

^16. Свой вариант решения «парадоксов» теории множеств А.Ф. Лосев дал в работе «Диалектические основы математики» (1930-е гг., архив Лосева).

^17.Френкель А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. – Μ.: 1966, С. 229.

^18.Кантор Г. Основы общего учения о многообразии. С. 75.

^19. Прямая демонстрация эквивалентности бесконечности множества своей (правильной) части действительно удалась только Г. Кантору. На интуитивном уровне об этом свойстве бесконечностей догадывались, к примеру, еще Г. Галилей и Б. Больцано, а раньше и глубже всех – Прокл. См. комментарии А.Ф. Лосева относительно прокловской категории «причастности» в общем учении о едином и многом: Прокл. Первоосновы теологии. Гимны. – Μ.: 1993, С. 224 – 228.

^20. См., например: Кантор Г. К учению о трансфинитном. С. 275.

^21.Флоренский П.А. О символах бесконечности. С. 121.

^22.Кантор Г. Основы общего учения о многообразиях. С. 79.

^23. Все примеры принадлежат Г. Кантору: К учению о трансфинитном. С. 298, 307 – 308.

^24.Кантор Г. Основы общего учения о многообразиях. С. 66, 91 – 94. Здесь упоминается также третий принцип, принцип «стеснения», который требует своеобразной непрерывности на шкале бесконечностей.

^25.Кантор Г. К учению о трансфинитном. С. 288 – 289. Заметим, что только с введением операций с пределами (т.е. момента конечности) идея потенциальной бесконечности сыграла важную роль в создании дифференциального и интегрального исчислений.

^26.Клини С. Математическая логика. – Μ.: 1973. С. 220.

^27.Флоренский П.А. О символах бесконечности. С. 109; Кантор Г. К учению о трансфинитном. С. 293.

^28.Флоренский П.А. О символах бесконечности. С. 126. См. афоризм 72 из «Опытов» Б. Паскаля.

^29. См.: Кантор Г. К учению о трансфинитном. С. 292. Конечно, Absolutum уже не входит в названный ряд: его содержание «превосходит человеческое разумение и недоступно, в частности, математическому определению» (С. 293).

^30. Серапион Машкин независимо от Г. Кантора пришел к идее актуальной бесконечности и ее месте в фундаменте антроподицеи: Священник Павел Флоренский. Данные к жизнеописанию архимандрита Серапиона (Машкина). – Сергиев Посад, 1917. С. 5 – 6.

^31.Муравьев В.Н. Внутренний путь. – Вопросы философии, 1992. № 1. С. 108.

^32. Есть подозрение, что множество всех функций (как непрерывных, так и разрывных) одного или многих переменных может иметь мощность «третьего числового класса», однако точного результата до сих пор (а подозрение первым посетило голову Г. Кантора) не получено.

^33. В конечной области ординальные и кардинальные числа совпадают, тогда как в области бесконечных множеств на один кардинал может приходиться бесконечное число ординалов.

^34. Об истории выбора «алефа» см.: Даубен Д. Георг Кантор и рождение теории трансфинитных множеств. – В мире науки, 1983, № 8, С. 86.

^35.Кантор Г. Об одном свойстве совокупности всех действительных алгебраических чисел. С. 19. Заимствование «мощности» у Я. Штейнера упоминается: Кантор Г. О бесконечных линейных точечных многообразиях. С. 51 – 52.

^36.Кантор Г. Принципы теории порядковых типов. С. 249.

^37. «Исследование застывших моделей – сущность математического метода» – характерная констатация в: Подниекс К.Μ. Платонизм, интуиция и природа математики. – Семиотика и информатика. 1990, вып. 31. С. 157.

Л . А . Гоготишвили . Лосев, исихазм и платонизм

[191]