Имя: Избранные работы, переводы, беседы, исследования, архивные материалы

И укажем еще одну параллель, ненадолго покинув область «наивной» теории множеств. К этому подталкивает присутствие связки «есть» в только что приведенной формуле. Именно эта связка занимает ключевое место в интересной логической системе польского математика С. Лесьневского, – она нередко упоминается (но что известна, не сказать) под названием мереологии. В рамках мереологии связка «есть» фактически заменяет понятие принадлежности элемента множеству, а сами множества понимаются не в разделительном, а в собирательном смысле. Кроме того, здесь введено жесткое ограничение на содержательность утверждений со связкой (она употребляется только для непустых единичных имен объектов) и при этом условии специально рассматривается отношение целого и части. В итоге же мереология рассматривается рядом исследователей не как вариант теории множеств, но как ее мощный конкурент ¹⁷. Судя по всему, эта до сих пор мало изученная и чрезвычайно утонченная математическая теория представляет большой интерес для новых философских прочтений, причем не в последнюю очередь – прочтений с точки зрения имяславия. Но поскольку московские имяславцы 20-х годов не могли быть знакомы с более поздними изысканиями С. Лесьневского, мы можем коснуться этой темы разве что в порядке резервирования на будущее.

Впрочем, при упоминании мереологии вновь фигурировали отношения части и целого; к более подробному рассмотрению этих отношений и пришла пора перейти. Сразу укажем, что и в этом пункте нас ожидает весьма неожиданный результат. Если, как выяснилось, к отношениям элемента и множества теория Г. Кантора дает тонкий аппарат для (выразимся кратко) «различений близкого», то в теоретико-множественных отношениях части и целого выявляется не менее интересная возможность «сближений далекого». И в первом, и во втором случае при этом обыденная интуиция если и не вовсе пасует, то оказывается по меньшей мере малополезной. Действительно, если говорить о части и целом, то привычки обычной языковой практики готовы засвидетельствовать здесь только одно: часть есть ущерб целого и, лишь разрастаясь до крайних размеров (т.е. переставая быть именно собой), часть становится тождественной целому, совпадает с ним. Заслуга Г. Кантора состояла в строгом доказательстве возможности совсем иного отношения части и целого, справедливого для особого класса множеств. Именно, для бесконечных множеств всегда (подчеркнем – всегда) справедливо то, что для конечной области возможно лишь в вырожденном случае, – эквивалентность бесконечного подмножества (части) своему бесконечному множеству (целому). Если воспользоваться известным крылатым выражением, то фундаментальную особенность области бесконечного можно выразить так: «лев» здесь не только «узнается по когтям», но «когтями» же и полностью представлен. Процедура установления эквивалентности множеств, которую нашел Г. Кантор, оказалась настолько простой и убедительной (это – попарное сочетание элементов сравниваемых множеств и демонстрация того, что ни в одном множестве не остается непарных элементов), что она фактически стала конструктивным методом реального распознавания бесконечных множеств. Для выяснения того, каким является данное множество, конечным или бесконечным, необходимо и достаточно проверить соотношение его как целого к собственной части: неэквивалентность целого и части сигнализирует о конечности, эквивалентность – о бесконечности множества.

Все эти непростые «технические» подробности приходится излагать только ради возможности прийти к вопросу, для нашей темы важнейшему, к вопросу о соприкосновении бесконечности и Бесконечности. Имяславцы давали на него собственный ответ, а в арсенал своих аргументов они вполне могли бы включать следующее высказывание Г. Кантора:

«Как ни ограничена в действительности человеческая природа, к ней все-таки прилипло очень многое от бесконечного, и я думаю даже, что если бы она не была сама во многих отношениях бесконечной, то нельзя было бы объяснить твердой убежденности и уверенности в бытии абсолютного» ¹⁸.