Инновации на финансовых рынках

Так как по построенным регрессиям может наблюдаться гетероскедастичность (непостоянство дисперсий остаточных членов регрессии), рекомендуется на следующем шаге провести статистические тесты на корректность (несмещенность) полученных в регрессии оценок значимости переменных. Один из возможных вариантов тестирования – тест Вайта (White heteroskedasticity-consistent covariance matrix). В тесте Вайта тестирование дисперсий остатков заменяется оцениванием регрессии квадратов отклонений на объясняющие переменные, квадраты объясняющих переменных и их попарные произведения (исключая все повторяющиеся переменные). Таким образом, тестирующая регрессия в тесте Вайта включает N параметров, а для оценки ее качества значение N × R² сравнивается с критическим значением по статистической таблице хи-квадрат (Χ²).

Следующим шагом может быть переход от однофакторных моделей к многофакторным, когда оцениваются перекрестные регрессии, отдельно с двумя переменными, измеряющими, например, полный риск (среднеквадратичное отклонение о и одностороннее среднеквадратичное отклонение) и отдельно с двумя объясняющими переменными, измеряющими систематический риск (традиционный и односторонний бета-коэффициенты). Двухфакторная модель принимает вид:

MR_i = γ₀ +γ₁ RV_1i+γ₂ RV_2i+u_i,

где RV₁ и RV₂ – параметры для оценки риска.

Четырехфакторная перекрестная регрессия, одновременно учитывающая все четыре объясняющих переменных риска, примет вид:

MR_i = γo + γ₁RV_1i + γ₂ RV_2i + γ₃ RV_3i+ γ₄ RV_4i + u_i

Далее этот алгоритм рассматривается на основе данных российского фондового рынка по выборке 50 финансовых активов, которые определяют 95 % капитализации индекса ММВБ (сбор данных и расчеты проведены совместно с Е.С. Миковой). Временной горизонт анализа – с января 2004 г. по ноябрь 2010 г. Гипотеза исследования – односторонние меры риска должны лучше объяснять различия доходностей ценных бумаг, так как вероятностное распределение доходностей акций, котирующихся на ММВБ, не подчиняется нормальному распределению. Отклонение рыночной доходности (по индексу ММВБ) от нормального распределения можно оценить по коэффициентам асимметрии и эксцесса в табл. П.2 и П.З. Оценки для ряда компаний российского рынка показаны в табл. П.1 и П.2 приложения (включая статистический тест Jarque-Bera на проверку нормальности распределения). Аналогичный вывод о невыполнении предпосылки нормальности и логнормальности распределения по другим зарубежным рынкам были описаны в работах (Harvey, 1995; Hussain, Uppal, 1998), [Javid, 2009].

Однофакторная модель для тестирования имеет вид:

MR_it = у₀ + γ₁ × risk factor_i+ е_it,

где MR – средняя за период доходность рассматриваемого актива i из выборки.

Факторы риска были отдельно рассчитаны для трех временных горизонтов: 2004–2007, 2008–2010, 2004–2010. Тестировались четыре разных меры систематического одностороннего риска (downside systematic risk): модель Бава – Линденберга с BL-beta, модель Харлоу – Рао с HR-beta, модель Хогана – Варрена с H-Wbeta и модель Эстрады с E-beta. В рамках этих четырех спецификаций моделей тестировалось также влияние выбора бенчмарка (т) на объяснительную способность модели (рассмотрены следующие варианты: нулевая доходность, безрисковая ставка, средняя доходность для каждого актива, рыночная доходность как ц). Аналогичная двухшаговая процедура была применена и для новой меры риска X. Эстрады (GLS).

Расчет мер риска по компаниям выборки на двух отрезках представлен в табл. П.З и П.4.

Рассмотрение объяснительной способности (cross-sectional analysis) различных спецификаций САРМ показало, что объяснительная сила традиционного бета-коэффициента находится на уровне 0,5 % (R² = 0,005 в однофакторной регрессии по недельным значениям доходности). На отрезке с 2008 по 2009 г. объяснительная способность еще меньше. Замена в однофакторной модели традиционного бета-коэффициента на односторонние меры риска (downside measures – βЕ и βHR) повышает объяснительную способность, но только на периоде финансовой стабильности. Для периода финансовой нестабильности преимущества односторонних мер риска не выявляются (ни с какими значениями бенчмарка). Лучшей мерой по объяснительной способности для периода 2004–2007 гг. является односторонний бета-коэффициент Харлоу – Рао (HR-бета) с бенчмарком (target return), равным нулю τ = 0 (R² = 36,2 %) (см. табл. 9.18).

В табл. 9.19 приведены результаты тестирования объяснительной способности меры риска Эстрады GLS на двух временных отрезках по недельным доходностям. Из таблицы видно, что в период финансовой стабильности эта мера риска не характеризуется статистической значимостью. Однако в период кризиса (2008–2009) мера риска GLS статистически значима, но объяснительная способность невелика и явно проигрывает мере Harlow & Rao (HR-бета).