Инновации на финансовых рынках

В работах [Ranaldo, Favre, 2005; Christie-David, Chaudhry, 2001; Chang et al., 2001; Jurczenko, Maillet, 2002; Galagedera et al., 2002] используется спецификация модели для тестирования систематической асимметрии и эксцесса, которая базируется на кубической зависимости. При этом используют данные не только акций, но и специфических портфелей. Например, в работе [Ranaldo, Favre, 2005] тестируется четырехмоментная САРМ по результатам инвестирования хедж-фондов и показано, что применение двухмоментной модели может привести к неадекватным результатам оценки компенсации за инвестиционный риск. В работе [Christie-David, Chaudhry, 2001] исследуется четырехмоментная модель на рынке фьючерсов, авторы делают вывод, что систематическая асимметрия увеличивает объяснительную способность модели на рынке фьючерсов.

В исследовании САРМ с моментами более высоких порядков на рынке Пакистана [Javid, 2009] показано, что трехмоментная САРМ относительно неплохо объясняет взаимосвязь «риск – доходность» на пакистанском фондовом рынке в исследуемом периоде времени на основе 50 компаний. Однако результаты четырехмоментной модели подчеркивают, что систематическая ковариация и систематический эксцесс не значимы в объяснении поведения цен акций, тогда как систематическая асимметрия остается значимым фактором.

Р. Доан с соавторами [Doan et al., 2010] приводит результаты тестирования более высоких моментов распределения доходностей в объяснении вариации средних доходностей акций компаний, котирующихся на американской (индекс S&P) и австралийской площадках. Сопоставление распределения доходностей выявило, что австралийские акции характеризуются более значимой отрицательной асимметрией, однако распределение менее островершинное, чем на американском рынке. Авторы приходят к выводу, что степень влияния систематической асимметрии и систематического эксцесса на ценообразование активов в целом зависит от характеристик компаний выборки и склонности инвесторов к риску. Систематическая скошенность играет более важную роль в ценообразовании австралийских акций (статистически значима на 1 %-м уровне значимости). Крометого, на американском рынке существенное воздействие на формирование цены актива оказывает систематический эксцесс, в то время как на австралийском фондовом рынке степень влияния систематического эксцесса меняется в зависимости от размера портфеля. Данный вывод подкрепляется фактом, что распределение доходностей американского рынка характеризуется более высоким выборочным эксцессом по сравнению с австралийским фондовым рынком. Авторы выдвигают гипотезу, что различия в результатах связаны с особенностями компаний, формирующих выборки: австралийские фирмы в основном меньше по размеру, чем их американские аналоги и в меньшей степени сконцентрированы в промышленном секторе. В целом авторы показали, что добавление систематической асимметрии и систематического эксцесса улучшают объяснительную способность модели (аналогично выводу М. Кахарта [Carhart, 1997]) с четырьмя факторами, включая размер компании, индикатор инвестиционных возможностей (BV/MV) и моменты более высоких порядков.

На основе конструкции, предложенной Хоганом и Варреном [Hogan, Warren, 1974], Д. Галагедераи Р. Брукс [Galagedera, Brooks, 2007] определи меру односторонней систематической скошенности (HW-gamma) следующим образом:

где R_i– доходность ценной бумаги i;R_m — доходность рыночного портфеля; R_F – безрисковая ставка.

Соответственно в рамках спецификации [Harlow, Rao, 1989] односторонняя систематическая скошеность (HR-gamma) примет вид:

где μ_i и μ_m – средняя доходность ценной бумаги i и среднерыночная доходность соответственно.

Для спецификации модели X. Эстрады [Estrada, 2002; 2007] по аналогии с односторонним бета-коэффициентом соответствующая мера односторонней систематической скошенности (E-gamma) примет вид:

Заметим, что все избыточные доходности рыночного портфеля неположительны (min(R_m – т, 0) ≤ 0, где т – бенчмарк) в случае одностороннего бета-коэффициента и все принимают неотрицательное значение (min(i?_m – т, 0)]² ≥ 0) в случае односторонней гаммы. Более того, для одностороннего бета-коэффициента (одностороннего гамма) увеличение числителя (уменьшение) происходит, когда избыточная доходность портфеля отрицательна и уменьшение (увеличение) в случае, когда избыточная доходность портфеля положительна.

Для выборки 50 финансовых активов российского рынка рассчитанные значения гамма-коэффициента как систематической асимметрии в рамках двух спецификаций с несколькими бенчмарками и дельта как систематического эксцесса приведены в табл. 9.20 и 9.21 для двух временных отрезков. В табл. 9.22 показаны премии за риск по выделенным мерам в рамках однофакторных моделей. В табл. 9.23 и 9.24 – результаты перекрестной регрессии с включением меры Эстрада (2009), гамма и дельта.

Таблица 9.20

Меры одностороннего риска высшего порядка распределения, 2004–2007 гг. (top 10)

Таблица 9.21