Инновации на финансовых рынках

В целом объяснительная способность однофакторных моделей на российском рынке не велика. Однофакторные модели (особенно спецификация Harlow & Rao (HR-бета) с нулевым бенчмарком) хорошо объясняют различия доходностей только на периоде финансовой стабильности.

Таблица 9.18

Премии за риск для традиционной и односторонней мер систематического риска на российском рынке

Таблица 9.19

Результаты тестирования однофакторной модели с мерой риска GLS (1 %-й уровень значимости)

* 5 %-й уровень значимости; ** 10 %-й уровень значимости.

9.5. Систематическая асимметрия и эксцесс как меры риска в объяснении различий доходности акций на рынке

Статистически асимметрия и эксцесс рассматриваются как третий и четвертый моменты распределения доходности, нормализованные на кубическую и четвертую степень волатильности.

Ограничение анализа первыми двумя моментами распределения подразумевает пренебрежение значимости моментов более высокого порядка, что приемлемо только, во-первых, когда функция полезности инвесторов принимает квадратичную форму и, во-вторых, когда распределение доходностей подчиняется нормальному закону [Rubinstein, 1973]. Следует отметить, российский фондовый рынок отличается большой волатильностью и смещенностью относительно нормального распределения. Уровень ликвидности существенно различен по акциям публичных компаний. Традиционные приемы моделирования доходности на российском рынке показывают удовлетворительные результаты только в отдельные периоды развития экономики. Таким образом, по причине того, что развивающиеся рынки, и в частности российский фондовый рынок, не подчиняются нормальному закону распределения и характеризуются асимметричным распределением доходностей, для инвесторов важную роль при принятии решений начинает играть форма хвостов распределения доходностей, мерой которых могут выступать моменты более высоких порядков.

Впервые переход к систематической асимметрии (coskewness) как дополнительной мере риска предложен в работе А. Крауса и Р. Литценберга [Kraus, Litzenberger, 1976], когда стандартная двухмоментная (средняя доходность и дисперсия) модель САРМ модифицировалась путем добавления еще одной меры риска – систематической скошенности. Авторы отстаивали преимущества новой спецификации модели для объяснения связи «риск – доходность». Хотя Дж. Фрэнсис [Francis, 1975] показал, что общая (total) скошенность не значима в объяснении различий доходности акций, однако Краус и Литценберг [Kraus, Litzenberger, 1976] доказывают, что именно систематическая (co-skewness), а не общая скошенность должна вводиться в модель для объяснения уровней доходности по портфелям и активам.

Общий вид модели:

λ₀ – свободный член; λ₁ – рыночная премия за систематический риск, измеряемый β = (dR / dS)S_M; λ₂ – рыночная премия за риск, измеряемый систематической асимметрией – (-dR / dM)M_M.

Кроме того, модель Крауча и Литценберга может быть записана следующим образом [Kraus, Litzenberger, 1976]:

На протяжении ряда лет с 1980-х годов проводились тестирования трехфакторной САРМ, а с конца 1990-х годов появились исследования в рамках четырехфакторой САРМ с добавлением четвертого момента распределения доходностей – систематического эксцесса.

Четырехфакторная модель САРМ в уравнении представляет собой комбинацию систематической беты, систематической асимметрии и систематического эксцесса с соответствующими премиями за риск (лямбды). Если эти три фактора значимы для инвестора при объяснении доходности инвестирования, то оцененные по регрессии коэффициенты λ1, λ2, λ3 должны быть статистически значимы и отличны от нуля.

Аналитическое представление для этих мер риска имеет вид:

(коэффициент систематической асимметрии);

(коэффициент систематического эксцесса).

При тестировании проверяется гипотеза, что согласно свойствам функции полезности рационального инвестора рыночная премия для бета-коэффициента как показателя рыночного риска —λ₁ будет положительной, знак рыночной цены систематической асимметрии – λ₂ будет противоположным знаку асимметрии распределения доходности, рыночная цена систематического эксцесса (премия) – λ₃ должна быть положительна.