Инновации на финансовых рынках

В основе оценки практически всех стандартных деривативов лежит оценка рыночного риска или волатильности, поскольку именно волатильность цены базового актива в существенной степени определяет стоимость производной ценной бумаги. В случае с кредитными деривативами необходимо оценить, прежде всего, кредитный риск или риск наступления кредитного события в увязке с риском процентных ставок, поскольку, как будет показано далее, цена CDS напрямую зависит от структуры процентных ставок и от ее изменения. По этой причине модели оценки CDS сложнее стандартных моделей оценки опционов или фьючерсов и требуют учета большего количества факторов.

В этой главе будут рассмотрены основные подходы к оценке кредитного дефолтного свопа, существующие на данный момент в отечественной и преимущественно в западной литературе.

Цель рассмотрения моделей и подходов к оценке CDS – нахождение более оптимального способа оценки CDS. Критерием оптимальности будет, во-первых, применимость модели на практике, т. е. существование и доступность реальных рыночных данных, на основе которых рассчитываются параметры модели. Во-вторых, модель должна быть гибкой, т. е. структура базовой модели оценки CDS должна трансформироваться в модель, учитывающую контрагентский риск. В-третьих, модель должна быть максимально простой как в понимании, так и в применении, кроме того, она должна быть более точной и устойчивой к изменению параметров, например к расширению спредов на рынке, или к базовым активам с разными степенями риска или покрытия.

Существует достаточное количество работ отечественных и зарубежных авторов по оценке кредитных деривативов, предлагающих различные подходы и модели. Но все их разнообразие можно свести к следующим основным видам моделей и способов оценки.

1. Способ оценки CDS на основе стоимости хеджирования.

2. Модель оценки CDS на основе кредитного спреда и стоимости облигации.

3. Модели оценки CDS, основанные на интенсивности дефолтов, или упрощенные модели.

4. Структурные модели оценки CDS, или модели, основанные на стоимости фирмы.

5. Модели оценки кредитных инструментов на основе кредитного рейтинга.

6.1. Оценка CDS на основе стоимости хеджирования

Прежде чем описывать модели оценки CDS, следует рассмотреть способ оценки CDS на основе стоимости хеджирования. Преимущество данного способа в том, что он не требует построения сложной математической модели и последующих ее расчетов, калибровки данных и прочих трудностей, связанных с моделированием структуры процентных ставок и покрытия базового актива. Данный способ позволяет определить ориентир стоимости, а поскольку он довольно прост как по смыслу, так и по расчетам, то не содержит большой ошибки в оценке инструмента, какая может быть получена в сложных математических моделях.

Данный способ основан на предположении, что если какой-либо инструмент можно воспроизвести синтетическим методом, т. е. с помощью покупки-продажи набора других инструментов, тогда стоимость копируемого инструмента будет равна стоимости синтетической операции.

Для хеджирования CDS будем использовать корпоративные облигации с фиксированным и плавающим купоном и безрисковые облигации. Кроме того, необходимо принять следующие допущения:

• платеж по CDS в случае наступления дефолта совершается в момент наступления дефолта;

• в качестве дефолтного события учитывается только сам факт дефолта, неспособность заплатить по обязательству, исключая технический дефолт, изменение рейтинга и другие моменты, которые в реальности могут обусловить платеж по CDS;

• учитывается дефолт третьей стороны по любому из его обязательств, а не только по тому, на который выписан CDS;

• купонные платежи и периодические выплаты по CDS совпадают по времени.

1а. Хеджирование с помощью облигаций с фиксированным купоном.

Портфель I:

• одна корпоративная облигация С_к с купоном с_к и датой погашения Т_n;

• один CDS на эту облигацию со спредом s.

Корпоративная облигация продается после дефолта по ликвидационной стоимости (покрытие).

Портфель II:

• одна безрисковая облигация С с такими же купонными сроками и датой погашения, как и корпоративная в портфеле I, причем ее купон равен с_к– s.

Безрисковая облигация также продается после дефолта.

Представим денежные потоки портфелей в разные периоды времени в виде таблицы (табл. 6.1).

Поскольку корпоративная облигация посредством CDS защищена от дефолта, можно сказать, что С_к(0) = С(0), т. е. в нулевой момент времени стоимости портфелей равны из-за одинаковых свойств (иначе появляется возможность реализовать арбитражную операцию).

Стоимость безрисковой облигации в нулевой момент времени можно представить следующим образом:

С_k(0) = С(0) = B (0, T_n) + c_kA(0) – sA(0), (6.1)

где A(0) – стоимость аннуитета, приведенного к нулевому моменту времени по безрисковой ставке; В (0, Т_n) – стоимость безрисковой дисконтной облигации с номиналом, равным номиналу С в t = 0.

Таблица 6.1