Инновации на финансовых рынках

Хеджирование с помощью облигаций с фиксированным купоном

Данное равенство можно решить относительно s и таким образом получить спред по CDS.

Надо отметить, что в момент дефолта портфель I будет стоить номинал С_к или единицу, а портфель II, вероятнее всего, будет отличаться от номинала по двум причинам:

• временная структура процентных ставок, а значит, и стоимость облигаций, изменяется стохастически во времени и, как правило, равна номиналу только перед моментом погашения;

• если срок дефолта не совпадает со сроком выплаты купона, безрисковая облигация будет иметь накопленный купонный доход (НКД), а корпоративная нет, так как защита распространяется только на номинал.

Поэтому стоимость CDS, полученная описанным способом, будет приблизительной, но показательной и не лишенной смысла.

1б. Хеджирование с помощью облигаций с плавающим купоном.

Портфель I:

• одна корпоративная облигация С_к с плавающим купоном с_i = L_{i – 1} + s^par (L_i – Libor в момент i) с датой погашения T_k, s^par выбран так, что в момент выпуска стоимость С_к равна номиналу.

• один CDS на эту облигацию со спредом s.

Корпоративная облигация продается после дефолта по ликвидационной стоимости (покрытие).

Портфель II:

• одна безрисковая облигация С с плавающим купоном с такими же купонными сроками и датой погашения, как и корпоративная в портфеле I, с купоном L_i.

Безрисковая облигация также продается после дефолта.

В табл. 6.2 представлены денежные потоки портфелей в разные моменты времени.

Таблица 6.2

Хеджирование с помощью облигаций с плавающим купоном

В момент дефолта (τ) стоимость С(τ) безрисковой облигации опять не равна номиналу (хотя это можно описать математически). Но с определенной степенью приближения можно приравнять стоимости портфелей в момент дефолта. Перед дефолтом все платежи по портфелям отличаются только на величину s^par– s. Но чтобы соблюдалось условие отсутствия арбитража, платежи должны быть равны друг другу. Таким образом,

s^par = s. (6.2)

Существует ряд проблем оценки CDS методом формирования хеджевого портфеля: купоны по облигациям редко совпадают с платежами по CDS; стоимость безрисковой облигации отличается от номинала; CDS, как правило, содержит опцион поставки (delivery option), увеличивающий его стоимость; безрисковой облигации с необходимыми параметрами может не оказаться на рынке. Кроме того, данный метод не применим, если должник по базовому портфелю, на который выписан CDS, не выпускал облигационных займов, a CDS основан на кредите. Перечисленные проблемы создают так называемый базис между рынком CDS и облигационным рынком, т. е. на практике существует разница между спредом CDS и спредом по облигации с плавающим купоном.

При этом анализ стоимости CDS имеет значение, во-первых, потому что отражает связь между рынком облигаций и кредитных деривативов, во-вторых, при значительных отклонениях спредов является индикатором неправильной оценки одного из рынков, так как, несмотря на приближенность, оценка методом хеджирования является устойчивой, потому что не содержит сложных параметров и переменных. Кроме того, данный способ лежит в основе моделей, использующих безарбитражные цены активов.

6.2. Модель оценки CDS на основе кредитного спреда и стоимости облигации

Между ценой рисковой дисконтной облигации и вероятностью дефолта существует фундаментальная зависимость. Данную зависимость отразили западные авторы в конце 1990-х годов, например, С. Дас [Das, 1998] и Д. Даффи [Duffle, 1999]. Для краткости проведем доказательство данной зависимости, ограничившись итоговой формулой:

где Т – срок погашения облигации (или облигаций); P(t, Т) – вероятность «выживания» рисковой дисконтной облигации, в момент времени t; B(t, Т) – цена рисковой дисконтной облигации в момент времени t; B(t, Т) – цена безрисковой дисконтной облигации в момент времени t.

Другими словами, 1 – P(t, Т) есть вероятность дефолта облигации в период между временем t и сроком погашения облигации.

Таким образом, стоимость дисконтной рискованной облигации равна стоимости аналогичной безрисковой, умноженной на вероятность дефолта.

На основе соотношения (6.3) можно построить модель оценки кредитного дефолтного свопа, выписанного на облигации отдельного эмитента.

Суть модели заключается в том, что «справедливую» цену инструмента можно получить при равенстве ожидаемых потоков для продавца и покупателя этого инструмента. Поскольку с помощью цен дисконтной рисковой и безрисковой облигации можно определить вероятность дефолта базового актива, то можно оценить вероятный денежный поток покупателя и продавца защиты. Единственный оценочный параметр в данном методе – коэффициент покрытия – часть номинала облигации, которую получает ее держатель при дефолте эмитента.