Инновации на финансовых рынках

Задача исследователя, избравшего данный метод оценивания структуры процентных ставок, заключается в выборе функции, которая позволяет приемлемым образом описывать форму кривой спот-ставок. Выбор параметрической функции представляет собой весьма непростую проблему, выступающую зачастую предметом отдельного исследования.

В настоящее время применяются несколько моделей, различающихся функцией, используемой при выведении процентных ставок.

Можно выделить следующие виды параметрических кривых:

• константные кривые: S(0, T) = β₀. Здесь временная структура форвардных спредов выражается постоянной величиной, подобно тому, как было представлено в модели Халла [Hull, White, 2000].

• константные кривые относительно функции: S(0, T) = β₀ + f(x), где f(x) – некая функция-бенчмарк, относительно которой строится кривая временной структуры форвардных спредов;

• линейные кривые: S(0, T) = β₀ + β₁T.

Здесь кривая определяется функцией от времени с двумя параметрами;

• квадратичные кривые: S(0, T) = β₀ + β₁T + β₂T ²;

• моделируемые кривые. Здесь кривая временной структуры форвардных спредов вида S(β, 0, T) моделируется на основе определенных параметров, определяющих данную кривую.

Целевая функция для данных моделей имеет вид:

К непараметрическим кривым можно отнести следующие методы построения кривой форвардной структуры процентных ставок.

• Бутстреппинг (bootstrap) обычно используется для построения кривой временной структуры процентных ставок на основе доходностей купонных облигаций (так называемое стрипование). Суть метода в том, что на основе параметров длинных купонных облигаций и доходностей коротких дисконтных выстраивается кривая временной структуры процентных ставок. Рассмотрим механизм бутстреппинга подробнее.

Допустим, на рынке обращаются три облигации: две казначейские дисконтные облигации D₁ и D₂ с дюрацией один и два года и с доходностями (спот-ставками) у₁ и у₂ соответственно, и одна купонная облигация В_x со сроком погашения через три года (рис. 6.1).

На основе двух данных спот-ставок можно вычислить спот-ставку теоретической бескупонной облигации с длительностью три года. Цена теоретической бескупонной казначейской ценной бумаги со сроком погашения три года будет равна приведенной стоимости трех денежных потоков реальной купонной казначейской облигации с длительностью три года. Доходность, используемая для дисконтировании в данном случае, и будет спот-ставкой, соответствующей данному денежному потоку. Таким образом, получаем уравнение (6.8), решая которое относительно^, рассчитываем спот-ставку на три года. Аналогичные действия проводятся при вычислении спот-ставок на более длительные периоды:

Рис. 6.1. Механизм бутстреппинга

Основной недостаток метода заключается в том, что немного безрисковых облигаций обращается одновременно на рынке, и приходится рассчитывать доходность за определенный период на основе далекого по сроку периода. Но как показывают расчеты и статистика, данный метод достаточно точно отражает временную структуру доходностей.

• Сплайновый метод – это статистический метод оценки срочной структуры процентных ставок; был впервые предложен Дж. Маккаллохом (McCulloch, 1971), и в настоящее время является одним из широко используемых подходов. Данный метод состоит в разбиении интервала, охватывающего максимальный срок обращения государственных облигаций, на отдельные сегменты, каждый из которых содержит собственную аппроксимирующую процентную структуру-функцию. К достоинствам метода можно отнести то, что он использует данные о всех государственных облигациях, находящихся в данный момент в обращении. Метод также достаточно подробно описан О. Васичек [Vasicek, Gong, 1982] и Дж. Маккаллохом.

Кроме того, существуют разные статистические и эконометрические методики аппроксимации и сглаживания временной кривой структуры процентных ставок.

Последним аспектом, который следовало бы рассмотреть в рамках оценки стоимости CDS-методом на основе кредитного спреда и стоимости облигаций, является выбор безрисковой ставки. При разработке любой модели вопросу выбора безрисковой ставки должно уделяться достаточно внимания, ведь, несмотря на кажущуюся простоту, это зачастую принципиальный и довольно сложный момент. Рассмотрим некоторые аспекты выбора безрисковой ставки и ее возможные варианты.

Наиболее распространенным инструментом, доходность которого отражает безрисковую ставку, являются долговые обязательства правительства США в виде облигаций, нот, векселей. Наряду с этим в качестве бенчмарка используют доходности долговых ценных бумаг правительств других стран. Но между доходностями правительственных облигаций разных государств возможен спред в несколько сотен процентных пунктов. Поэтому при выборе неверной безрисковой ставки модель может быть существенно смещена.