Инновации на финансовых рынках

В 1973 г. в статье «Оценка опционов и корпоративных обязательств» [Black, Scholes, 1973] американские ученые Ф. Блэк и М. Шоулз предложили принципиально новый подход к оценке стоимости опционов, основанном на стоимости компании. В статье была высказана идея, что подобным образом можно оценивать и обязательства компании: держатели акций могут рассматриваться как обладатели колл-опциона на стоимость ее активов при том, что этим правом их наделили держатели облигаций. Через год данный подход расширил R Мертон для анализа и оценки корпоративных облигаций, и появился класс моделей оценки активов Блэка – Шоулза – Мертона (BSM).

Структурные модели, они же модели стоимости фирмы или модели на основе стоимости акций, являются расширенными версиями изначальной модели BSM. Фундаментальный смысл всех моделей данного класса заключается в том, что дефолт рассматривается как некий опцион, который владельцы акций имеют на активы компании и который запускается в действие, как только стоимость активов компании падает ниже определенного уровня.

Структурные модели могут использоваться, например, для:

• оценки риска дефолта корпоративных облигаций;

• прогноза изменения рейтинга;

• прогнозирования изменений кредитных спредов;

• оценки чувствительности кредитных спредов облигаций к изменению цены акций;

• оптимизации структуры капитала с целью максимизации стоимости компании.

Данные модели также используются для оценки стоимости кредитных деривативов, в частности влияния CDS на обязательства компании.

Структурные модели оценки ставят перед собой достаточно фундаментальные цели: получить взаимосвязь стоимости акций и всех долговых инструментов, выпущенных компанией, иначе говоря, найти зависимость между капиталом и долгом компании. В отличие от структурных моделей, модели интенсивности не объясняют столь глубоко причины изменений кредитных спредов, стоимости долговых обязательств компании и возникновения дефолтов в принципе, они лишь находят оптимальную модель, наиболее точно описывающую наблюдаемую волатильность стоимости актива, кредитных спредов и процентных ставок.

В структурной модели стоимость компании складывается из стоимостей выпущенных ей ценных бумаг: акций и облигаций, причем данная стоимость изменяется стохастически. Таким образом, любые обязательства по ценным бумагам компании, как акциям, так и облигациям, рассматриваются как производные ценные бумаги от стоимости компании.

Стоимость компании выражается соотношением

V(t) = S(t) + B(t), (6.12)

где S – стоимость акций компании; В – номинал выпущенных облигаций, долг компании.

Предполагается, что стоимость компании изменяется стохастически, подчиняясь броуновскому (нормальному) распределению:

dV= μVdt + σVdW, (6.13)

где μ – показатель дрейфа стоимости фирмы, или тренд; σ – показатель волатильности.

При погашении облигации держатели должны получить сумму по следующей формуле:

D_T= min(V_T, L)= L – max(Z – V_T, 0). (6.14)

Выражение (6.14) показывает, что держатели облигаций получат либо номинал своих облигаций, либо ликвидационную стоимость компании в случае, если долг фирмы окажется больше стоимости ее активов, и рассчитаться будет невозможно. Позиция в рисковой облигации представляется в виде портфеля безрисковой облигации аналогичного номинала и короткой позиции по пут-опциону, выписанному на стоимость фирмы со страйк-ценой, равной номиналу облигации.

Используя подход Блэка – Шоулза для оценки опционов, можно получить выражение для оценки долга компании Согласно модели, стоимость долга компании будет зависеть от цены компании и стоимости облигаций в данный момент времени. Проведя математические преобразования, можно получить выражения для расчета кредитного спреда, т. е. спреда доходности облигации компании относительно некоего бенчмарка. Кредитный спред будет зависеть от стоимости компании и ее левериджа, или соотношения собственных и заемных средств – долговой нагрузки.

Факт дефолта компании может быть признан двумя путями. Р. Мертон утверждает, что дефолт может произойти только при наступлении даты выплаты долга, но никак не ранее момента погашения обязательств [Merton, 1974]. Другой подход был предложен Блэком и Коксом, они дефолтом признают падение стоимости компании ниже определенного порогового уровня, поэтому он может возникнуть в любой момент существования компании [Black, 1976; Сох, Ross, Rubinstein, 1979].