Инвестиционная оценка. Инструменты и методы оценки любых активов

Стоимость отсрочки. В главе 5 отмечалось, что американские опционы обычно не исполняются ранее истечения их срока. Однако если у вас есть эксклюзивные права на проект и чистая приведенная стоимость становится положительной, то вряд ли вам стоит ожидать, что обладатель прав на ожидание до истечения срока этих прав исполнит опцион (инвестирует в проект). Отметим, что когда чистая приведенная стоимость становится положительной, то возникают издержки, связанные с задержкой инвестирования в проект. Если ожидание распространяется на дополнительный период времени, то можно получить выгоду в том случае, когда дисперсия будет способствовать повышению стоимости, но при этом возникают потери в размере одного периода, связанные с защитой от конкуренции. При анализе опциона следует рассматривать эти издержки, а оценивать их можно двумя способами:

1. Поскольку права на проект истекают через фиксированный срок, а избыточные прибыли (являющиеся источником положительной приведенной стоимости), предположительно, исчезают по истечении этого времени, когда появляются новые конкуренты, то каждый год задержки представляет собой один потерянный год с точки зрения денежных потоков, создающих стоимость[160]. Если денежные потоки равномерно распределяются во времени, а срок патента составляет n лет, то стоимость задержки может быть записана следующим образом:

Таким образом, если права на проект составляют 20 лет, то годовая стоимость отсрочки составляет 1/20, или 5 % в год. Отметим, что эта стоимость отсрочки каждый год возрастает до 1/19 во второй год, до 1/18 в третий год и т. д., делая стоимость задержки исполнения со временем больше.

2. Если денежные потоки – неравномерные, то стоимость отсрочки можно определить в более общем виде, выразив в единицах денежных потоков, предположительно, появляющихся в следующем периоде, как процент от современной приведенной стоимости:

В любом случае вероятность того, что фирма задержит инвестирование в проект, выше на более ранних этапах периода эксклюзивных прав, чем в более позднее время, и будет возрастать по мере роста потерь в приведенной стоимости вследствие фактора ожидания.

Проблемы оценки опциона на отсрочку

Очевидно, что во многие проекты входит опцион на отсрочку, но при его оценке возникают определенные проблемы в связи с использованием моделей оценки опциона. Во-первых, базовый актив, т. е. проект, не подлежит торговле, что затрудняет оценку его стоимости и дисперсии. Стоимость, хотя и с ошибкой, можно оценить на основе ожидаемых денежных потоков и ставки дисконтирования для этого проекта. Однако дисперсию оценить труднее, поскольку мы пытаемся оценивать дисперсию стоимости проекта за какой-то отрезок времени.

Во-вторых, поведение цен в течение времени может не соответствовать направлению изменения цены, предполагаемому моделью оценки опциона. В частности, допущение о том, что стоимость следует за процессом диффузии и дисперсия стоимости остается неизменной во времени, трудно оправдать в контексте проекта. Например, внезапное изменение может сильно изменить стоимость проекта как в положительную, так и в отрицательную сторону.

АРБИТРАЖНЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ И МОДЕЛИ ОЦЕНКИ ОПЦИОНА

При обсуждении в главе 5 моделей оценки опциона указывалось, что они основаны на двух мощных построениях, а именно: на идее создания имитирующего портфеля и на арбитраже. В таких моделях, как модель Блэка-Шоулза и биномиальная модель, делается предположение, что, используя базовый актив и безрисковые займы или ссуды, можно создать портфель-имитатор с денежными потоками, которые идентичны платежам по опциону. Кроме того, в этих моделях допускается, что поскольку инвесторы в этом случае способны создавать безрисковые позиции путем покупки опциона и продажи имитирующего портфеля, то они должны торговаться по той же цене. Если этого не происходит, то инвесторы получают возможность создать безрисковые позиции и уйти с гарантированной прибылью, в чем и заключается суть арбитража. Вот почему ставка процента, используемая в моделях оценки опциона, является безрисковой ставкой.

Для зарегистрированного на торговой площадке опциона на торгуемые акции или активы очевидно, что арбитраж реален по меньшей мере для нескольких инвесторов. При опционах на непубличные активы почти невозможно торговать имитирующим портфелем, хотя его можно создать на бумаге. Например, в иллюстрации 28.1 вам понадобилось бы купить 0,225 единиц (дельта-опциона) основного проекта (неторгуемого актива), чтобы создать портфель, копирующий колл-опцион.