Инвестиционная оценка. Инструменты и методы оценки любых активов

В-третьих, факторы, которые могут сделать проект менее привлекательным в статическом анализе, фактически способны поднять стоимость прав на проект. В качестве примера рассмотрим последствие неопределенности относительно размера потенциального рынка и величины избыточных доходов. В статическом анализе увеличение этой неопределенности повысит риск проекта и может сделать его менее привлекательным. Когда проект рассматривается как опцион, то рост неопределенности способен на самом деле повысить, а не понизить стоимость опциона. В этой главе рассматриваются два случая – патенты на продукты и запасы природных ресурсов, – для которых опцион на отсрочку проекта позволяет оценить стоимость с большей точностью.

Модели оценки опциона

Если идентифицировать опцион на отсрочку проекта в качестве колл-опциона и определить исходные данные, необходимые для оценки опциона, то его фактическая оценка может показаться тривиальной задачей. Однако здесь возникают серьезные проблемы, с которыми нам приходится иметь дело. В главе 5 отмечалось, что, хотя биномиальная модель является более общей, многие профессионалы для оценки опционов пользуются моделью Блэка-Шоулза, в которой вводятся гораздо более сильные ограничивающие допущения, касающиеся ценовых процессов и досрочного исполнения. В отношении зарегистрированных опционов на торгуемые активы вы можете выполнить эти операции с довольно низкими издержками. Применительно к реальным опционам в связи с указанной практикой возникают более значительные издержки по следующим причинам:

• В отличие от зарегистрированных на торговых площадках опционов, реальные опционы, если они «в-деньгах», обычно исполняются раньше времени. Хотя есть много способов, посредством которых можно скорректировать модель Блэка-Шоулза для учета досрочного исполнения, биномиальная модель обеспечивает гораздо более высокую гибкость.

• Биномиальная модель оценки опциона позволяет нам иметь значительно более широкий диапазон для динамики цен базового актива по сравнению с моделью Блэка-Шоулза, откуда вытекает, что распределение цен можно квалифицировать не только как непрерывное, но и как логарифмически нормальное. В отношении реальных опционов, где приведенная стоимость денежных потоков зачастую является эквивалентом цены, предположение об отсутствии нормальности и непрерывности распределения может оказаться трудно сохраняемым.

Самая большая проблема биномиальной модели – это необходимость провести оценку цен в каждом узле биномиального дерева. Когда число периодов увеличивается, это все труднее и труднее сделать. Однако здесь можно использовать оценку дисперсии согласно модели Блэка-Шоулза, чтобы прийти к оценке величины повышающих и понижающих движений, которая позволит получить биномиальное дерево.

Когда мы используем биномиальную модель, кажется удивительным обращение к модели Блэка-Шоулза для оценки любых реальных опционов. Мы так делаем не только потому, что данная модель более компактна и элегантна по своему изложению, но и вследствие нашей уверенности в получении более низких значений стоимости, обеспечиваемых этой моделью во многих случаях. Чтобы получить систему координат, выясним стоимость, которую мы будем иметь при использовании биномиальной модели в каждом таком случае.

От модели Блэка-Шоулза К биномиальной модели. Преобразование исходных данных для модели Блэка-Шоулза в исходные данные для биномиальной модели представляет собой довольно простую операцию. Чтобы произвести эту корректировку, следует сделать допущение о мультипликативном биномиальном процессе, где величина скачков в процентном выражении остается неизменной в каждом периоде. Если допустить симметричную вероятность, то повышающие (u) и понижающие (d) движения можно оценить как функцию от выраженной в годовом исчислении дисперсии динамики цены и числа периодов, на которое разбит каждый год (t):

В качестве примера рассмотрим опцион на отсрочку проекта, оцененный в иллюстрации 28.1. Стандартное отклонение в оценке, согласно сделанным допущениям, составляет 42 %, безрисковая ставка равна 5 %, а доходность акций составляет 20 %. Для корректировки исходных данных применително к биномиальной модели допустим, что каждый год – это один временной период, и оценим повышающие и понижающие движения следующим образом:

Сегодняшняя стоимость составляет 33,5 млн. долл. Чтобы оценить заключительную стоимость для первой ветви, найдем:

Стоимость с повышающим движением = 33,5 долл. × (1,1994) = 40,179 млн. долл.

Стоимость с понижающим движением = = 33,5 долл. × (0,5178) = 17,345 млн. долл.

Теперь можно использовать полученные величины для выяснения трех потенциально возможных величин стоимости на второй ветви. Отметим, что стоимость в размере 17,345 млн. долл., растущая на 19,94 %, в точности равна стоимости в размере 40,179 млн. долл., сокращающейся на 48,22 %. Биномиальное дерево для пяти периодов представлено на рисунке 28.2.