Приведем наблюдение В. В. Виноградова, в котором верно подмечена сложная природа такого рода единиц:
Ведомо, без ведома, с ведома. Процессы превращения падежных форм имен существительных в наречия протекают в современном языке очень активно. Разные именные формы, вступившие на путь адвербиализации, находятся на разных этапах этого пути. По отношению ко многим словам трудно решить вопрос, осуществят ли они с течением времени весь путь адвербиализации или же сразу перейдут в предлоги, минуя наречия. Например, бывшее слово ведомо в выражениях без ведома, с ведома, не имеет форм ни числа, ни склонения, ни даже рода в собственном смысле, хотя оно явно не женского рода (ср.: с моего ведома, без вашего ведома). Но признать выражения без ведома, с ведома наречиями невозможно. Этому противоречит их способность иметь при себе в качестве определения местоименное прилагательное и возможность отделения от них предлога посредством вставки определяющего слова (ср. с их ведома). Так как выражения с ведома и без ведома сочетаются только с родительным падежом (с ведома начальства, без ведома родителей) и согласуемые формы родительного падежа местоименных прилагательных здесь равносильны родительному определительному падежу имен существительных (ср. с моего ведома, но: с его ведома), то, по-видимому, перед нами – обороты, застывшие на промежуточной стадии между именем существительным и предлогом (ср. замечания об истории этой формы у Потебни: «Ведомо, синонимичное по отношению к известно, будучи формой явно причастной, по направлению к наречности переходило через субстанциальность, заметную в без ведома (без вести): „а тогда на них (переветников) не было ведома никакого" (Пск. I, 233), что предполагает „какое ведомо" (т. е. имя существительное среднего рода)» (Из зап. по русск. грамм., 3, с. 470) [Виноградов 1986: 380].
В целом интуиция В. В. Виноградова не противоречит данным корпуса, однако в текстах последних двух столетий все же находятся формы не только родительного, но и других падежей[34]:
Предложный падеж
(17) Действовать в резко революционном порядке можно было только за его счет, то есть при его ведоме и согласии (Н. Суханов. Записки о революции).
(18) Познакомилась я и с заявлением Сараджева в Антиквариат – учреждение при Наркомпросе, в чьем ведоме находились уникальные, ценные предметы <…> (А. Цветаева. Сказ о звонаре Московском).
Второй родительный падеж
(19) Брюсов, приехавший разузнать, что за «группа» без его ведому издалась в альманах «Зеленый сборник», сговорился со мной и Верховским встретиться (М. Кузмин. Дневник 1934 года).
Творительный падеж