Искусство мыслить рационально. Шорткаты в математике и в жизни

На каждом шаге жизненного пути мы попадаем на развилки, от которых отходят в будущее несколько разных дорог. В каждом выборе есть неуверенность относительно того, какая из этих дорог приведет к нужной цели. Если мы принимаем решения, полагаясь на интуицию, это часто приводит не к самым лучшим результатам. Выражение неопределенности в числах оказалось мощным средством анализа таких дорог и обнаружения шорткатов к цели. Математическая теория вероятностей не устраняет риски, но дает нам возможность более эффективно разбираться с ними. Эта стратегия позволяет нам анализировать все возможные сценарии будущего развития событий и определять, какая их часть ведет к успеху или неудаче. Это дает гораздо более ясную картину будущего, опираясь на которую можно выбрать, какой дорогой идти дальше.

Пит-стоп: Финансы

Все хотят найти шорткат к огромному состоянию. Купить лотерейный билет. Поставить на лошадь. Основать следующий Facebook. Написать нового «Гарри Поттера». Вложиться в очередной Microsoft. Хотя математика не может гарантировать богатства, она все же дает некоторые из лучших возможностей максимального увеличения шансов на его получение.

Можно было бы подумать, что Исаак Ньютон со всеми его математическими методами оптимизации решений должен был быть успешным инвестором. Однако, потеряв огромные деньги из-за рыночного краха, он заявил: «Я могу исчислить движение звезд, но не безумие человека».

Тем не менее со времен Ньютона математика выяснила, что полезные шорткаты к извлечению денег из рынков все же существуют. Поэтому фонды, дела которых устойчиво идут хорошо как в благоприятные, так и в неблагоприятные периоды, неизменно бывают набиты сотрудниками с учеными степенями по математике. Если вы хотите найти идеальный фонд для своих сбережений, для этого есть очень полезный шорткат: нужно подсчитать количество сотрудников фонда, защитивших диссертации по математике. Но при чем тут знание математики? Разве поведение рынков не определяется человеческими прихотями и капризами? Не будет ли полезнее иметь ученую степень по психологии?

В начале XX века французский математик Луи Башелье выдвинул утверждение, что инвестиции в фондовый рынок на самом деле ничем не отличаются от ставок на подбрасываемую монету. Он первым построил модель изменения цен с течением времени. Башелье, досконально знавший рынки, считал, что курсы акций растут и снижаются случайным образом. Такое поведение называют «пьяной походкой», потому что на графике оно выглядит похоже на траекторию движения пьяницы, ковыляющего по улице. Разумеется, на общее поведение курсов может повлиять, скажем, вспышка пандемии. Но даже если учесть это, курс акций впоследствии может случайным образом пойти вверх или вниз. Такое знание не дает реального преимущества. Но оно оказывается полезным, когда понимаешь, что на самом деле эта модель неверна. В 1960-х годах математики осознали, что случайность, аналогичная случайности падения монеты, не вполне точно подходит к этой ситуации, потому что в противном случае можно было бы предположить, что курс акций на фондовом рынке может дойти до отрицательных значений. Поэтому появилась новая модель, по-прежнему случайная, но учитывающая, что у курса акций есть нижний предел, хотя рост его потенциально может быть ничем не ограничен.

Одна из возможностей обыграть рынок появляется, когда удается разглядеть в биржевых курсах некую скрытую информацию. Иногда это позволяет получить преимущество. Например, букмекер, принимающий ставки на исход скачек, в которых участвуют три лошади, позаботится, чтобы вы не могли остаться в выигрыше, просто поставив на всех трех. Но представьте себе, что вы каким-то образом знаете, что одна из этих лошадей никак не может победить. Тогда можно распределить ставки между оставшимися двумя так, чтобы выиграть при любом исходе.

К этому, по сути, и сводилась идея, которую предложил в 1967 году в книге «Обыграй рынок» (Beat the Market) Эд Торп. Как я уже говорил в предыдущей главе, Торп решил задачу обеспечения преимущества в игре в блэкджек методом подсчета карт. Он даже использовал специальное устройство для анализа вращения рулеточного колеса, что позволяло ему делать рациональные ставки, пока его не выгнали из казино, обвинив в шулерстве[116]. Но после этого у него появилась идея, которая привела к возникновению концепции хедж-фондов. Ключевой в ней была ставка на две финансовые лошади, которая должна быть успешной вне зависимости от того, какая из них окажется первой.