Искусство мыслить рационально. Шорткаты в математике и в жизни

Интересный пример диагонального шортката, срезающего прямые углы, можно найти на Манхэттене. Конфигурация его улиц и авеню, идущих параллельно и перпендикулярно друг другу, – явный признак человеческого планирования. Но есть одна улица, которая, как ни странно, пересекает эту сетку по диагонали: это Бродвей. Он проходит прямо через прямые углы Манхэттена от левой верхней до правой нижней оконечности острова. Оказывается, на самом деле эта улица – древний шорткат, использовавшийся туземными путешественниками еще до появления названия «Манхэттен» и европейских поселенцев. Бродвей возник на месте Уиквесгикской[57] тропы, бывшей, как принято считать, кратчайшим в то время путем между поселениями индейцев, проходившим в обход болот и холмов. Когда на Манхэттене появились европейские поселенцы, они сохранили этот шорткат через весь остров. Тропа, утоптанная ногами путешественников, следовавших из одного конца острова в другой, стала теперь асфальтированной дорогой для автомобилей и пешеходов города.

Такие шорткаты, созданные общественностью, называют протоптанными или народными тропами. Кое-кто зовет их коровьими тропами или слоновьими путями[58], потому что они часто образуются при перегоне скота. Создатель «Питера Пэна» Дж. М. Барри утверждал, что такие тропы образуются сами по себе, потому что никогда невозможно увидеть, как кто-нибудь их прокладывает. Никто не принимает сознательного решения примять траву, чтобы расчистить путь. Они, как считал Барри, возникают постепенно, как бы создавая сами себя.

Некоторые из таких народных троп бывают довольно любопытными, поскольку они, как кажется, делают путь длиннее, чем следовало бы. Они совершенно не похожи на шорткаты. Но если приглядеться, можно понять, что такие тропы огибают какие-нибудь препятствия. Часто бывает неясно, о каком именно препятствии идет речь. Но при более глубоком изучении местной культуры с большой вероятностью оказывается, что дело в каком-нибудь предрассудке. Например, многие стараются не проходить под приставными лестницами, считая, что это приносит неудачу. Такие люди предпочтут обойти вокруг лестницы. Приставные лестницы редко остаются на одном месте настолько долго, чтобы вокруг них возникали постоянные народные тропы, но в России существует аналогичный предрассудок в отношении парных столбов, опирающихся друг на друга. Старые уличные фонари в России часто бывают установлены именно на таких столбах, и нередко можно увидеть постоянные народные тропы, проложенные так, чтобы не проходить между столбами.

Некоторые градостроители поняли, что такие тропы можно использовать в качестве шортката. Планировщики, которым приходит в голову эта светлая мысль, не проектируют заранее асфальтированные дорожки, по которым, как оказывается впоследствии, никто не ходит, а дают местным жителям протоптать тропинки, по которым удобнее всего добираться туда, куда они ходят, и лишь затем асфальтируют дорожки, возникшие таким естественным образом.

Дорожки к новым зданиям Университета штата Мичиган, возведенным в 2011 году, проложили по следам ходивших в эти здания студентов. На снимке с воздуха эти дорожки выглядят как безумно запутанный клубок вермишели с множеством переплетающихся нитей. Заранее такое не спроектировал бы ни один планировщик. Но благодаря тому, что планировщики прислушались к словам – или присмотрелись к следам – студентов, получилась сеть дорожек, удобная для всех студентов, старающихся не опоздать на лекции в разных концах кампуса.

Подобную же стратегию применил в проекте кампуса Иллинойского технологического института в Чикаго архитектор Рем Колхас.

Еще для понимания того, как пешеходы и водители осваивают город, бывает полезен выпавший снег. После того как горожане притопчут бо́льшую часть снега, оставшиеся сугробы покажут городским властям, какие части дорог и парков не задействованы для перемещений по городу. Это даст градостроителям возможность придать этим участкам новые функции – например, соорудить на дороге островок безопасности или поставить в парке произведение городской скульптуры.

Такого рода шорткаты снова и снова встречаются в области коммерции: общественности дают возможность наработать материал, из которого затем можно извлечь некую выгоду. Сбор и использование наших цифровых данных компаниями вроде Facebook, Amazon и Google – это в некотором роде пример того, как такие компании отслеживают народные тропы, которые мы протаптываем, а затем используют эти популярные шорткаты в собственных интересах.