Очень характерно отношение Эврипида к важнейшему институту античного общества, к рабству. Он в ярких красках рисует тяжелое положение рабов, показывает, как подневольное состояние подавляет в рабе его хорошие человеческие качества. В целом ряде трагедий настойчиво повторяется мысль, что раб по своему нравственному облику может стоять не ниже, даже выше свободного. Образ «благородного раба» занимает видное место среди персонажей Эврипида. Рабы рассуждают у него о политических и философских вопросах. Из фрагментов трагедий «Александр» и «Меланиппа-узница» видно, что там излагалось радикальное софистическое учение о «природном» равенстве всех людей, которых только «закон» превращает в свободных и рабов. Разделял ли сам Эврипид в полной мере эту радикальную точку зрения, неизвестно. Многочисленные высказывания в других произведениях свидетельствуют о том, что Эврипиду, как и подавляющему большинству античных мыслителей, было свойственно презрение к «варварам», которых считали созданными для рабства, и что он не представлял себе греческого общества без использования труда рабов.
Большое внимание уделяет Эврипид вопросам семьи. В афинской семье женщина была почти затворницей: «...для афинянина, — говорит Энгельс, — она действительно была, помимо деторождения, не чем иным, как старшей служанкой. Муж предавался своим гимнастическим упражнениям, общественным делам, от участия в которых жена была отстранена». При таких условиях брак был бременем, обязанностью по отношению к богам, государству и собственным предкам, которую приходилось выполнять». С разложением полиса и ростом индивидуалистических тенденций это бремя стало ощущаться очень остро. Персонажи Эврипида размышляют о том, следует ли вообще вступать в брак и стоит ли иметь детей. Особенно резкой критике подвергается система греческого брака со стороны женщин, которые жалуются на свое замкнутое и подчиненное состояние, на то, что браки заключаются по сговору родителей, без знакомства с будущим супругом, на невозможность уйти от постылого мужа. («Медея»). Женщины заявляют о своих правах на умственную культуру и образование («Медея», фрагменты «Мудрой Меланиппы»). К вопросу о месте женщины в семье и обществе Эврипид неоднократно возвращается в различных трагедиях, вкладывая в уста действующих лиц самые разнообразные мнения. Наряду с традиционными выпадами против женских недостатков, у него можно встретить и новый для греческой литературы образ жены, как подруги мужа, готовой разделить с ним и радости и невзгоды жизни.
Более четкую позицию занимает Эврипид по отношению к традиционной религии и мифологии. Критика мифологической системы, начатая ионийскими философами, находит в лице Эврипида решительного последователя. В то время как Эсхил и Софокл устраняли или «смягчали» грубые черты мифологического предания, Эврипид часто подчеркивает эти черты и сопровождает критическими замечаниями. Например, в трагедии «Электра» хор излагает миф о том, что Зевс однажды изменил движение солнца и звезд, а затем прибавляет: «так рассказывают, но мне трудно этому поверить... Мифы, наводящие страх на людей, доходны для культа богов». К оракулам и гаданиям Эврипид относится весьма скептически. Многочисленные возражения вызывает у него нравственное содержание мифов. Изображая традиционных богов, он подчеркивает их низменные страсти, капризы, произвол, жестокость по отношению к людям. Прямое отрицание народной религии было невозможным в условиях афинского театра: пьеса не была бы поставлена и навлекла бы на автора опасное обвинение в «нечестии». Эврипид поэтому ограничивается обыкновенно намеками, выражениями сомнения. Его трагедии зачастую построены таким образом, что внешний ход действия приводит как будто к торжеству богов, но зрителю внушается сомнение в их нравственной правоте. «Если боги совершают позорные поступки, они не боги», — говорится в одном из фрагментов трагедии «Беллерофонт». Герой этой трагедии, усомнившись из-за зла, царящего на земле, в самом существовании богов, пытается подняться к небу на крылатом коне, чтобы проверить, свои сомнения. Во время полета Беллерофонт падает и разбивается. Казалось бы, «нечестивца» постигла кара, но Беллерофонт умирает мужественной смертью, твердо уверенный в своем «благочестии». Возбуждая симпатию к злосчастному герою, Эврипид косвенным образом подтверждает благочестивый характер его сомнений, а тем самым и их основательность.