В критике Эврипид гораздо более силен, чем в области положительных выводов. Он вечно ищет, колеблется, путается в противоречиях. Ставя проблемы, он очень часто ограничивается тем, что сталкивает между собой противоположные точки зрения, а сам уклоняется от прямого ответа. В трагедиях Эврипида беспощадно вскрываются недостатки существующего порядка вещей, но средств к их устранению он не находит. В отличие от большинства современных ему мыслителей Эврипид склонен к пессимизму. Вера в силы человека у него поколеблена, и жизнь иногда представляется ему капризной игрой случая, перед лицом которой возможно смирение, но никак не борьба.
Наряду с критикой традиционного миросозерцания, через все творчество Эврипида проходит и другой момент, характерный для периода кризиса полиса, — огромный интерес к отдельной личности и ее субъективным стремлениям. Эврипиду чужды монументальные образы Софокла, высоко вознесенные над обыденным уровнем, как воплощение общеобязательных норм; он изображает людей с индивидуальными влечениями и порывами, страстями и внутренней борьбой. На это различие в трактовке образов указал уже Софокл, определявший своих героев как людей, «какими они должны быть», а героев Эврипида как людей, «каковы они на самом деле». Динамика чувства и страсти — одна из любимейших тем Эврипида. Он впервые в античной литературе отчетливо ставит перед собой психологические проблемы, в особенности проблемы женской психологии, и значение Эврипида для мировой литературы основано по преимуществу на его женских образах.
К числу самых сильных трагедий Эврипида принадлежит «Медея» (431 г.). Медея — мифологическая фигура из цикла сказаний об аргонавтах, отправившихся в Колхиду за золотым руном: она дочь колхидского царя Ээта, внучка Гелиоса (Солнца), чародейка, способная на самые страшные преступления. Эту «варварку» с ее необузданными страстями Эврипид уже в 455 г. сделал героиней своей первой (несохранившейся) драмы «Пелиады»; в 431 г. он вернулся к образу Медеи и дал трагедию страстно любившей, но обманутой женщины.
Медея пожертвовала всем для своего мужа Ясона; предав своих родных, она спасла ему жизнь и помогла ему добыть золотое руно; ради него она убила своего родного брата, а затем и дядю Ясона, царя Пелия. После этого убийства Ясон, Медея и двое их детей живут изгнанниками в Коринфе, и Ясон, для того чтобы поправить свое положение, собирается уйти от своей прежней семьи и взять в жены дочь коринфского царя Креонта.
Пролог, где выступают старая кормилица и раб — воспитатель детей Медеи, знакомит зрителя с исходной ситуацией и вводит в душевное состояние героини еще до появления ее на сцене. Ярость и отчаяние Медеи внушают окружающим опасения, предвещающие страшную развязку. Из-за сцены доносятся стоны, проклятия, угрозы: «Умрите, проклятые дети злосчастной матери, вместе с вашим отцом, и да погибнет весь дом наш». И рядом с этой патетикой фамильярный разговор рабов, реакция бытовых фигур на развертывающуюся перед ними трагедию. С точки зрения традиционного греческого взгляда на семью было бы понятно, если бы Медея боролась с соперницей, для того чтобы вернуть мужа обратно. Но именно этот момент Эврипид решительно устранил. Его героиня свободно последовала За Ясоном, повинуясь своему чувству, и когда это чувство оказалось обманутым, ее любовь обратилась в ненависть.
И как носительница нового отношения к браку, Медея произносит перед хором коринфянок речь о тяжелом положении женщины в семье, о неравной морали, требующей верности от женщины, но не распространяющей этого требования на мужчину. Ясон, вторичный брак которого продиктован стремлением создать «опору дома» и обеспечить будущность детей, следует традиционным взглядам на задачи семьи, но Эврипид не щадит красок для того, чтобы изобразить его низость, малодушие и ничтожество. Ответ Ясона на упреки Медеи в неблагодарности — образчик софистического искусства «доказывать» любое положение и защищать неправое дело.