В двух документах, описывающих обращение хазар, при общем сходстве немало противоречий. Исследователи склонны отождествлять Булана и Савриила — первых «царей» хазар; но Булан, согласно его потомку царю Иосифу, был не еврейского, а тюркского происхождения. Иосиф не поминает кагана, который у тюрков был верховным правителем, тогда как Кембриджский документ называет кагана судьей, наряду с царем. Для хазар действительно было характерно «двоевластие» — каган был номинальным правителем, делами в государстве заправлял полководец — шад или бек; иногда считается даже, что это двоевластие сложилось как раз в результате «выбора веры», когда полководец-еврей захватил реальную власть, оставив тюрку-кагану представительские функции. Из письма самого Иосифа неясно, впрочем, был ли этот правитель тюркско-хазарского происхождения (потомок Тогармы) реальным «царем» или номинальным (каганом). В действительности, двоевластие свойственно тюркской раннегосударственной традиции (равно как и традициям других ранних государств, включая венгров), и то, что мы знаем о двоевластии у хазар, свидетельствует о древности этой традиции.
Подробно о двоевластии пишет арабский автор X в. ал-Масуди: по его сведениям, «хакан» пребывает в безраздельной власти у «царя», и даже не может покидать свой замок в Итиле. Если же страну постигает голод или другое бедствие, народ объявляет ответственным за это кагана и требует его смерти, царь же решает его судьбу. Ал-Масуди признается, что не знает, древен ли этот порядок или нов [Минорский 1963, с. 192 и сл.]: с уверенностью можно сказать, что приводимый арабским автором сюжет относится к широко распространенному мифоритуальному сюжету «Золотой ветви» — «сакрального царя», который не обладает реальной властью, но магически ответствен за благополучие страны; в современной историографии идут споры о том, насколько можно относить подобный сюжет к историческим реалиям, а насколько — к мифологическому эпосу. В отношении хазар безусловно, что этот сюжет не может относиться к эпохе после принятия иудаизма — любые, даже самые «пережиточные» формы человеческих жертвоприношений, несовместимы с этой религией. Ал-Масуди явно слышал от своих информаторов пересказ древнего тюркского эпоса о сакральном царе [Петрухин, 1998].
Проблема времени, когда хазары приняли иудаизм, относится к числу трудноразрешимых. В пространной редакции письма Иосифа указано время, отстоящее от правления этого царя на 340 лет, — т. е. 620-е гг.; более реалистична дата, сохранившаяся в еврейском источнике XII в., — 740-е гг.: в начале VIII в. хазарские каганы еще могли породниться с византийским императором и крестить свою родственницу (что было бы невозможным для иудейки), а в 730/731 г. во время войны с арабами хазары действительно напали на Арбедиль, поход на который, по Иосифу, предшествовал обращению. По арабским известиям, хазары приняли иудаизм во время правления Харуна ар-Рашида, т. е. на рубеже VIII–IX вв.: эти известия соотносят с сообщением Иосифа об упрочении иудейской религии при царе Обадии, когда в Хазарию прибыли ученые раввины, знатоки Талмуда. Религиозные споры в Хазарии на этом не прекратились: в 861 г. в каганат — «к Меотскому озеру и к Каспийским воротам Кавказских гор» — прибыла византийская миссия во главе с Константином (Кириллом) Философом, будущим просветителем славян, и каган не препятствовал диспуту между христианами и иудеями. Хотя, согласно «Житию» Константина, тот победил в споре с иудеями и крестил какое-то количество язычников [см. Флоря, 1981, с. 78 и сл.], в целом миссия не имела успеха — каган и его окружение остались иудеями.
Неясно, где хазары вступили в контакт с еврейскими общинами: эти общины известны в древних центрах Закавказья, в том числе в Мцхете, столице раннесредневековой Грузии, и в районе Баку; однако традиционными центрами, где иудейские общины были тесно связаны с кочевым ираноязычным, а затем тюркоязычным населением, были и города Северного Причерноморья, в том числе Фанагория, центр Великой Болгарии, Гермонасса-Таматарха, именуемая «Самкерц» в письме Иосифа (в арабских документах именовалась