Усобицы в «кочевых империях» были неизбежны и в силу эфемерности самих раннегосударственных объединений, когда центральная власть не в состоянии была контролировать сепаратистские устремления племенной знати, и в силу внутренней слабости самой этой власти, распрей внутри правящего рода, и по причине вмешательства «мировых держав», стремившихся ослабить «варварские» государства. Правда, Византия помогла укрепить положение хазар в 830-е гг., построив Саркел (и другие крепости), но Кембриджский документ свидетельствует, что уже в правление царя Вениамина, деда Иосифа, «царь Македона» обложил Хазарию с помощью правителей Асии, турок, а также неких
Русь была главным соперником каганата в Восточной Европе, и Византия использовала это соперничество. Когда уже в царствование Иосифа вспыхнул очередной конфликт с Византией, император Роман Лакапин стал преследовать иудеев, а хазарский царь — христиан, Византия спровоцировала поход некоего «царя» Руси Хельгу (Олега), одного из представителей правившего на руси княжеского рода, против хазарских владений в Причерноморье. И хотя русские были разбиты хазарским полководцем Песахом и вынуждены были направить оружие против самой Византии (поход 941 г.), соперничество Хазарии с Русью и Византией, натиск печенегов с запада и узов-огузов с востока наряду с внутренними распрями обрекли каганат на гибель.
Повесть временных лет, в принципе «скупая» на хазарские сюжеты, чрезвычайно кратко свидетельствует о походе Святослава на Хазарию. Под 964 г. рассказывается, как Святослав пошел в поход на Оку и Волгу (!) и подчинил сидящих там вятичей. Далее «иде Святослав на козары; слышавше же козари изидоша противу с князем своим каганом… одоле Святослав козаром и град их (и) Белу Вежу взя. И ясы победи и касогы». Под хазарским градом, видимо, следует понимать столицу Итиль (Атил) в низовьях Волги; Белая Вежа, как стала по-русски называться крепость Саркел, построенная для хазар византийцами на Дону, превратилась в русский город; князь победил ясов (аланов) и касогов (адыгов) на Северном Кавказе; видимо, тогда под власть Киева попала Тмутаракань. Разгрому, судя по всему, подвергся домен кагана — «кочевье», описанное в письме царя Иосифа, с Саркелом на западном рубеже и Итилем (Атил) — зимовищем [Плетнева, 1986, c. 49–50]. Стало быть, князь совершил круговой поход по владениям хазар, пройдя с нижней Волги на Дон, и вернулся в Киев [ср. Артамонов, 1962, c. 426–428; Гадло, 1994, c. 54–57]. Упоминание второго похода Святослава на вятичей под 966 г. — результат позднейшей разбивки летописного текста (т. н. Начального свода) на погодные записи [ср. Петрухин, 1995, с. 103 и сл.]. Разгром каганата завершили огузы; есть краткие известия восточных авторов о том, что в поисках союзников против огузов хазары обратились к Хорезму и вынуждены были принять ислам [ср. Новосельцев, 1990, с. 194 и сл.].