После некоторого колебания англичане решили оборонять крепость. До 17 июня им удавалось сдерживать немецкие войска, стремившиеся окружить Тобрук с юга, но затем части охранения, которым грозил охват, вынуждены были отступить на восток. Роммель решил внезапным ударом немедленно захватить крепость. Чтобы ввести англичан в заблуждение относительно своих замыслов, он направил основные силы сначала для преследования отходящих в восточном направлении английских войск, приказав только крупным итальянским силам продвигаться на запад, а в ночь с 19 на 20 июня неожиданно повернул наступавшие на восток соединения для атаки Тобрука с юго-востока. Утром немецкие пикирующие бомбардировщики проделали проходы в минных полях, кольцом окружавших Тобрук, и непрерывными атаками загнали обороняющихся в укрытия. Интенсивные налеты бомбардировочной авиации внесли сильную неразбериху в не совсем еще хорошо организованную оборону. Комендант крепости вынужден был переходить из одного разбитого укрытия в другое, связь не работала, всякое централизованное управление прекратилось. Немецкие танковые и моторизованные соединения продвигались через проходы, проделанные пикирующими бомбардировщиками и расчищенные саперами. К середине дня немецкие войска уже глубоко вклинились в оборону противника. На следующее утро двадцатипятитысячный гарнизон Тобрука капитулировал.
Через два дня основные силы Роммеля вышли к ливийско-египетской границе, которую за несколько дней до этого уже перешла 90-я легкая пехотная дивизия. Роммель настаивал на том, чтобы с предельным напряжением сил продолжать преследование разбитой армии противника. Однако итальянское верховное командование скептически относилось к этому плану. Намеченный Роммелем срок окончания операции истек три дня тому назад. С момента начала наступления главной задачей авиации являлась поддержка действий сухопутных войск, и подавленная было Мальта, которую англичане постоянно снабжали по воздуху, снова обрела силу. Это было нежелательным результатом наступления. Потери итальянского торгового флота опять начали вызывать беспокойство. Муссолини настойчиво советовал Гитлеру считать Мальту первой, решающей целью и оставить все другие планы. Но Гитлер был упоен успехом. Сообщения о богатых трофеях в Тобруке – они, как выяснилось позже, состояли из продовольственных запасов, а не из горючего, в котором так остро нуждались войска, – казалось, позволяли сделать вывод, что теперь снабжение войск будет значительно облегчено. В полном надежд на победу ответном послании Гитлер говорил о неповторимом стечении благоприятных обстоятельств и заклинал Муссолини не отворачиваться, когда ему улыбается фортуна. Захват Египта, сообщал он, имеет исключительно важное значение и избавит Италию от всех забот в будущем. Конечно, нужно было не строить радужные планы, а реально помочь итальянцам и африканской армии. Но две танковые дивизии, подготовленные для применения в тропических условиях, были переброшены в Россию для участия в предстоящем наступлении на юге, военно-воздушные силы в районе Средиземного моря также не были усилены. Ливия и теперь еще оставалась для Гитлера, несмотря на то что он придавал захвату Египта исключительно важное значение, второстепенным театром военных действий.
Итальянское верховное командование очень неохотно уступило настояниям Гитлера. Кессельринг, со своей стороны, тоже не разделял безграничного оптимизма Гитлера, но считал, что можно вести преследование до Эль-Аламейна. Вновь произведенный фельдмаршал Роммель оставался главной фигурой после Гитлера и не обращал внимания на трудности, связанные с подвозом. Он надеялся, что о нем не забудут, когда будут достигнуты большие успехи. Теперь его первой целью, как он заявил 26 июня в беседе с итальянцами, является Эль-Аламейн, второй – река Нил, чтобы затем или захватить Александрию, или продвинуться до Каира. Противник, по его мнению, может использовать только такие силы, которыми он в настоящий момент располагает, а их явно недостаточно для того, чтобы удерживать Нил на восьмидесятикилометровом участке. Но когда англичане отступят к Суэцкому каналу, они столкнутся с серьезными трудностями снабжения войск. Если сегодня удастся прорвать позицию противника в районе Мерса-Матрух, заверял Роммель, то он 30 июня будет в Александрии или в Каире.
Это были такие перспективы, которые, несомненно, должны были воодушевить и итальянцев. Они оставили свой проект захвата Мальты, стали думать о том, какую позицию должны занять по отношению к Египту, и начали подготовку к переводу ставки итальянского главнокомандующего в Северной Африке в Египет. В Италии готовились средства для наведения переправ через Нил.