Избранные научные труды. Том 2

Здесь отличие от обычного способа описания проявляется особенно резко в том обстоятельстве, что спектральные линии, которые с классической точки зрения должны быть приписаны одному и тому же состоянию атома, согласно квантовому постулату соответствуют отдельным процессам перехода, между которыми выбирает возбуждённый атом. Однако, несмотря на это противоречие, можно установить формальную связь с классическими представлениями в пределе, когда асимптотически исчезает относительное различие свойств соседних стационарных состояний и когда при статических применениях можно пренебречь прерывностями. Благодаря такой связи стало возможным истолковать в широких пределах закономерности в спектрах на основе наших представлений о строении атома.

Стремление рассматривать квантовую теорию как рациональное обобщение классических теорий привело к установлению так называемого принципа соответствия. Использование этого принципа для интерпретации спектроскопических результатов основывалось на символическом применении классической электродинамики, в котором каждому процессу перехода сопоставлялась одна из гармонических компонент движения атомной частицы, ожидаемых согласно обычной механике. За исключением упомянутого предела, когда можно пренебречь относительным различием соседних стационарных состояний, такое частичное применение классических теорий могло бы только в некоторых случаях привести к строгому количественному описанию явлений. В этом отношении особенно следует упомянуть о связи, установленной Ладенбургом и Крамерсом, между классической трактовкой дисперсии и статистическими законами, сформулированными Эйнштейном для процессов перехода, связанных с излучением. Хотя теория дисперсии Крамерса привела к выводам, весьма важным для рациональной разработки идеи соответствия, только благодаря квантово-теоретическим методам, созданным за последние несколько лет, общие стремления, заложенные в упомянутом принципе, получили адекватную формулировку.

Как известно, новое развитие квантовой теории началось с фундаментальной работы Гейзенберга, в которой ему удалось полностью освободиться от классического понятия движения и с самого начала заменить обычные кинематические и механические величины символами, относящимися непосредственно к индивидуальным процессам, требуемым квантовым постулатом. Это было достигнуто заменой разложения классически-механических величин в ряд Фурье некоторой матричной схемой, элементы которой символизируют чисто гармонические колебания и ассоциируются с возможными переходами между стационарными состояниями. На основании требования, чтобы частоты, сопоставленные элементам этой матрицы, всегда удовлетворяли комбинационному принципу спектральных линий, Гейзенберг смог ввести простые правила расчёта для этих символов, позволяющие непосредственно перенести основные уравнения классической механики на язык квантовой теории. Этот остроумный переход к динамической проблеме в атомной теории с самого начала оказался исключительно сильным и плодотворным методом количественной интерпретации экспериментальных результатов. Благодаря работам Борна и Иордана, а также Дирака теория получила формулировку, которая могла конкурировать с классической механикой в отношении общности и законченности. Особенно примечательно, что такой элемент, характерный для квантовой теории, как постоянная Планка, входит в явной форме только в правила расчётов над символами (так называемыми матрицами). Матрицы, соответствующие канонически сопряженным переменным в смысле уравнений Гамильтона, не подчиняются закону коммутативности относительно умножения; вместо этого для двух таких величин 𝑞 и 𝑝 справедливо следующее правило перестановки:

𝑝𝑞-𝑞𝑝

=

√

-1

ℎ

2π

.

(3)

Это соотношение действительно ярко выражает символический характер матричной формулировки квантовой теории. Матричную теорию часто называют исчислением с непосредственно наблюдаемыми величинами. Однако следует помнить, что описанный прием ограничивается только такими проблемами, в которых при применении квантового постулата возможен в большой мере отказ от пространственно-временно́го описания, и поэтому вопрос о наблюдении в собственном смысле отходит на задний план.