Избранные научные труды. Том 2

Благодаря этим результатам Шредингер выразил надежду, что развитие волновой теории, быть может, позволит в конце концов устранить иррациональные элементы, выражаемые квантовым постулатом, и открыть путь для полного описания атомных явлений, соответствующего основным чертам классических теорий. В подтверждение такого взгляда в недавно появившейся работе ⁴ Шредингер подчеркнул, что дискретный обмен энергией между атомами, требуемый квантовым постулатом, с точки зрения волновой теории заменяется простым резонансом. В частности, представление об индивидуальных стационарных состояниях оказалось бы фикцией и его применимость служила бы только иллюстрацией упомянутого резонанса. Однако мы должны принимать во внимание, что в этой проблеме резонанса речь идёт о замкнутой системе, которая, согласно изложенной здесь точке зрения, не поддаётся никакому наблюдению. Действительно, с этой точки зрения волновая механика, как и матричная теория, представляет собой символическое толкование проблемы движения в классической механике, приспособленное к требованиям квантовой теории и поддающееся интерпретации только при явном использовании квантового постулата. В самом деле, можно сказать что обе формулировки проблемы взаимодействия являются дополнительными в том же самом смысле, как волновое и корпускулярное представления в описании свободных объектов. С этим различием в исходных пунктах как раз и связано кажущееся противоречие в применении энергетического аспекта в обеих теориях.

⁴ Е. Schrödinger. Ann. d. Phys., 1927, 83, 956.

Основные трудности, стоящие на пути пространственно-временно́го описания системы взаимодействующих частиц, сразу возникают из неизбежности принципа суперпозиции для описания поведения индивидуальных частиц. Как мы видели, уже для свободной частицы знание энергии и импульса исключает точное знание пространственно-временны́х координат. Это означает, что непосредственное использование понятия энергии в связи с классическим представлением о потенциальной энергии системы исключается. В волновом уравнении Шредингера этих трудностей можно избежать путём замены классического выражения функции Гамильтона дифференциальным оператором с помощью соотношения

𝑝

=

√

-1

ℎ

2π

∂

∂𝑞

 ,

(5)

где 𝑝 — обобщённая компонента импульса и 𝑞 — канонически сопряженная переменная. При этом значение энергии со знаком минус рассматривается как величина, сопряженная времени. Таким образом, в волновом уравнении как время и пространство, так энергия и импульс применяются сначала чисто формально.

Символический характер метода Шредингера проявляется не только в том, что простота его так же, как и матричного метода, основана на существенном использовании мнимых арифметических величин. Здесь не может быть речи о непосредственной связи с нашими привычными воззрениями главным образом потому, что «геометрическая» задача, представляемая волновым уравнением, связана с так называемым конфигурационным пространством, число измерений которого равно числу степеней свободы системы и поэтому, вообще говоря, больше числа измерений обычного пространства. Кроме того, шредингеровская формулировка проблемы взаимодействия, так же как и её формулировка в матричной теории, включает в себя пренебрежение конечной скоростью распространения сил, требуемой теорией относительности.

В общем, требование наглядности в отношении пространственно-временно́й картины в случае проблемы взаимодействия вряд ли можно считать оправданным. Все наши знания о внутренних свойствах атомов получены из опытов по их излучению или столкновениям. В конце концов интерпретация экспериментальных фактов осуществляется с помощью таких абстракций, как излучение в свободном пространстве и свободные материальные частицы. На этих абстракциях покоится, следовательно, всё наше пространственно-временно́е толкование физических явлений; определение понятий энергии и импульса в конечном счёте также зависит от этих абстракций. При суждении о применимости этих вспомогательных представлений мы должны требовать только их внутренней непротиворечивости, в связи с чем особое внимание должно быть уделено возможности определения и наблюдения.