Избранные научные труды. Том 2

Собственные решения волнового уравнения Шредингера, как уже отмечалось, дают адекватное представление стационарных состояний атома, допускающих однозначное определение энергии системы с помощью общего квантового соотношения (1). Однако это означает, что при интерпретации наблюдений неизбежен принципиальный отказ от пространственно-временно́го описания. Как мы увидим, последовательное применение понятия стационарных состояний исключает всякую детализацию в отношении. поведения отдельных частиц в атоме. В проблемах, где описание этого поведения существенно для истолкования наблюдений, мы вынуждены использовать общее решение волнового уравнения, получаемое путём суперпозиции собственных решений. Здесь мы встречаемся с дополнительностью возможностей определения, совершенно аналогичной той, которая рассматривалась ранее в связи со свойствами света и свободных материальных частиц. В то время как определение энергии и импульса объектов связано с понятием элементарной гармонической волны, всякая пространственно-временна́я детализация описания явлений основывается, как мы видели, на рассмотрении интерференции, происходящей в группе таких элементарных волн. В данном случае согласие возможностей наблюдения с возможностями определения также можно непосредственно показать.

Согласно квантовому постулату всякое наблюдение поведения электрона в атоме будет сопровождаться изменением состояния атома. Как отметил Гейзенберг, это изменение в случае атомов в стационарных состояниях с низким квантовым числом состоит, вообще говоря, в выбрасывании электрона из атома. Следовательно, описание «орбиты» электрона с помощью последовательных наблюдений в таких случаях невозможно. Это связано с тем обстоятельством, что из собственных колебаний с немногими узлами нельзя построить волновой пакет, который хотя бы приближённо представлял «движение» частицы. Однако дополнительная природа описания выражается, в частности, в том, что использование наблюдений над поведением частиц в атоме основано на возможности пренебречь взаимодействием между частицами в процессе наблюдения и, таким образом, считать частицы свободными. Но для этого требуется, чтобы длительность процесса наблюдения была мала по сравнению с естественными периодами атома, что снова влечёт за собой неопределённость в энергии, изменяющейся в процессе, причём эта неопределённость больше, чем разности энергий соседних стационарных состояний.

При суждении о возможностях наблюдения вообще следует помнить, что волновомеханические решения могут получить наглядное истолкование постольку, поскольку их можно описать с помощью понятия свободных частиц. Здесь особенно ярко обнаруживается различие между классической механикой и квантово-теоретической трактовкой проблемы взаимодействия. В классической механике указанное ограничение не является необходимым, поскольку «частица» обладает непосредственной «реальностью» независимо от того, свободна она или связана. Это особенно важно в связи с последовательным применением шредингеровской плотности электрического заряда как меры вероятности нахождения электронов внутри определённой пространственной области в атоме. При упомянутом ограничении такое толкование представляется простым следствием предположения, что вероятность присутствия свободного электрона определяется плотностью электрического заряда, связанного с волновым полем, так же как вероятность наличия светового кванта определяется плотностью энергии излучения.

Как уже упоминалось, способ общего последовательного использования классических понятий в квантовой теории дан в теории преобразований Дирака—Иордана; с помощью этой теории Гейзенберг формулировал свое общее соотношение неопределённостей (4). И в этой теории волновое уравнение Шредингера получило поучительное применение. Собственные решения этого уравнения появляются здесь как вспомогательные функции, которые определяют преобразования матриц с индексами, представляющими значения энергии системы, в другие матрицы, индексами которых являются возможные значения координат частиц. В связи с этим следует упомянуть, что недавно Иордан и Клейн ⁵ пришли к формулировке проблемы взаимодействия, выраженной волновым уравнением Шредингера; принимая в качестве отправного пункта волновое представление отдельных частиц, они применили символический прием, связанный с глубокой трактовкой проблемы излучения, развитой Дираком на основе матричной теории. К этому мы вернёмся ниже.

⁵ Р. Jоrdаn, О. Klein. Zs. f. Phys., 1927, 45, 751.

§ 6. Реальность стационарных состояний