Изложение системы мира

Но притягивающая сила, производя капиллярные явления, действует совсем иным способом, чем при преломлении света. Это последнее явление обусловлено действием прозрачных сред, и когда они ограничены криволинейными поверхностями, можно, как мы видели, пренебречь действием мениска, отсекаемого плоскостью, касательной к этим поверхностям, тогда как капиллярные явления производятся действием этого мениска. В самом деле, если по оси стеклянной трубки, погруженной вертикально в сосуд, наполненный водой, вообразить бесконечно тонкий канал, изгибающийся в нижней части трубки и оканчивающийся далеко от неё на поверхности воды в сосуде, действие воды в трубке на воду, содержащуюся в этом канале, будет меньше, чем действие воды в сосуде на воду, заключённую в другом конце канала. Разность определяется действием водяного мениска, отсекаемого плоскостью, касательной в самой низкой точке поверхности воды в трубке, действием, которое, очевидно, стремится приподнять жидкость в канале и поддерживать её приподнятой в равновесии над её уровнем. Поэтому для объяснения капиллярных явлений было необходимо знать действие подобных менисков. Подвергнув этот предмет математическому анализу, я пришёл к такой основной теореме: во всех законах, где притяжение заметно только на незаметных расстояниях, аналитическое выражение действия жидкого тела, оканчивающегося изогнутой поверхностью, на внутренний бесконечно узкий канал, перпендикулярный к этой поверхности в любой точке, состоит из трёх членов: первый, несравнимо превосходящий два других, выражает действие тела в предположении, что оно оканчивается плоскостью; второй есть дробь, числитель которой — постоянная, зависящая от интенсивности и закона притягивающей силы, а знаменатель — самый малый оскулирующий радиус поверхности в этой точке; третий член есть дробь, имеющая одинаковый числитель с предыдущей, а знаменателем — наибольший оскулирующий радиус в той же точке.

Оскулирующие радиусы должны считаться положительными, если поверхность выпуклая, и отрицательными, если она вогнутая. Под действием тела на канал нужно подразумевать давление, которое жидкость, заключённая в канале, в силу притяжения этого тела оказывала бы на основание, расположенное внутри канала перпендикулярно его сторонам, если принять это основание за единицу.

С помощью этой теоремы и законов равновесия жидкостей можно легко получить дифференциальное уравнение фигуры, которую должна принять жидкая масса, заключённая в сосуде заданной формы под влиянием тяжести. Анализ приводит к уравнению с частными производными второго порядка, интеграл которого не берётся никакими известными методами. Если фигура — тело вращения, уравнение сводится к обычным разностям и может быть интегрировано быстро сходящимися приближениями, когда поверхность очень мала. Таким путём находим, что в цилиндрических очень узких трубках поверхность жидкости тем больше приближается к сферическому сегменту, чем меньше внутренний диаметр трубки. Если в разных цилиндрических трубках из одинакового материала эти сегменты подобны, радиусы их поверхностей относятся как диаметры трубок; а это подобие сферических сегментов представляется очевидным, если принять во внимание малость расстояния, на котором действие трубки перестаёт быть ощутимым. Таким образом, если с помощью очень сильного микроскопа удалось бы его представить равным 1 мм, очень вероятно, что такая же сила увеличения дала бы диаметру трубки видимую величину в несколько метров. Поэтому внутренняя поверхность трубки может рассматриваться как почти плоская в радиусе, равном радиусу сферы её заметного действия. Жидкость в этом промежутке понижается или поднимается от этой поверхности, как если бы она была плоской. Поскольку жидкость вне этого предела подвержена лишь действию самой на себя, её поверхность есть сферический сегмент, крайние касательные плоскости которого, будучи плоскостями жидкой поверхности на границах активного действия трубки, в разных трубках почти одинаково наклонены к их стенкам, откуда следует, что эти сегменты подобны.

Сопоставление этих результатов даёт истинную причину поднятия и опускания жидкостей в капиллярных трубках обратно пропорционально их диаметрам.