Изложение системы мира

Постоянное отношение объёма поднявшейся жидкости к периметру основания существует даже в том случае, когда кривизна его прерывиста, например когда этот контур — прямолинейный многоугольник, так как это отношение может быть нарушено только действием трубки около её краёв и только на протяжении, равном сфере заметного действия молекул. Поскольку это пространство неощутимо, ошибка должна быть совершенно нечувствительной. Поэтому указанное выше отношение можно распространить на призмы с любыми основаниями. Если эти основания подобны, они пропорциональны квадратам гомологичных линий, и их периметры пропорциональны этим линиям. Периметры, делённые на соответствующие им основания, а следовательно, средние высоты поднявшейся жидкости, обратно пропорциональны этим линиям.

Когда контуры оснований являются многоугольниками, описанными вокруг одного и того же круга, основания равны произведениям периметров этих контуров на полурадиус окружности. Поэтому отношения контуров к основаниям одинаковы и равны единице, делённой на этот полурадиус. Следовательно, средние высоты поднятия жидкости во всех этих трубках одинаковы.

Если основание призмы — прямоугольник, у которого две стороны очень большие, а другие очень маленькие, отношение периметра к основанию будет близко к единице, делённой на половину маленькой стороны. Если основание — окружность, у которой эта маленькая сторона является радиусом, отношение контура к основанию такое же, как и в предыдущем случае. Поэтому среднее поднятие жидкости в этих двух случаях одинаково. Первый случай весьма близок к тому, когда две параллельные плоскости погружены нижними частями в жидкость. Таким образом, средняя высота жидкости между двумя параллельными плоскостями равна этой высоте в цилиндрической трубке с внутренним радиусом, равным расстоянию между плоскостями, что полностью согласуется с опытами.

Если поместить призму вертикально в другую призму, вертикальную и пустую внутри, и погрузить их нижние концы в жидкость, объём этой жидкости, поднявшейся между внешней поверхностью внутренней призмы и внутренней поверхностью наружной призмы, пропорционален сумме периметров обоих оснований: одного — внутреннего и другого — внешнего. Эта теорема может быть легко доказана предыдущим методом. Отсюда следует, что если основания — подобные многоугольники, средняя высота поднявшейся между призмами жидкости такая же, как в подобной им призме, у которой каждая сторона внутреннего основания равна разности соответствующих сторон оснований.

Если полая призма, опущенная нижним концом в жидкость, наклонена к горизонту, объём поднявшейся над её уровнем жидкости, умноженный на синус угла наклона граней призмы, постоянно один и тот же, каков бы ни был этот наклон. В самом деле, это произведение выражает вес поднявшегося объёма жидкости, разложенный параллельно сторонам призмы. Этот разложенный таким образом вес должен уравновешивать действие призмы и внешней жидкости на жидкость, содержащуюся в призме, действие, которое, очевидно, одинаково при всех наклонах призмы. Поэтому вертикальная средняя высота поднявшейся жидкости всегда одинакова.

Из сказанного следует, что если удвоенное действие притягивающей силы трубки на жидкость меньше, чем у жидкости самой на себя, выражение объёма жидкости, поднятой выше уровня, становится отрицательным, т.е. поднятие сменяется тогда понижением, но и при этом изменении предыдущие выводы продолжают быть действительными. Таким образом, понижение жидкости в цилиндрических трубках обратно пропорционально их диаметрам.

Угол, составленный пересечением поверхностей внутренней жидкости и трубки, изменяется с напряжённостью их притягивающих сил. Анализ приводит к такой теореме: сила притяжения жидкости трубкой равна силе притяжения жидкостью самой себя, умноженной на квадрат косинуса половины угла между нижней частью стенок трубки и плоскостью, касающейся поверхности жидкости на вершине сферы заметной активности трубки, угла, отличного от того, который образуют стенки с этой поверхностью непосредственно в точке их соприкосновения. Этот угол равен нулю, если напряжение притягивающей силы трубки равно напряжению притягивающей силы жидкости, и тогда в очень узкой цилиндрической трубке поверхность жидкости очень близка к поверхности полусферы. Угол становится прямым, и поверхность жидкости — плоскостью, если первое из напряжений составляет лишь половину второго. Наконец, этот угол равен двум прямым, и поверхность жидкости делается выпуклой полусферой, если притягивающая сила трубки неощутима по сравнению с притягивающей силой жидкости. Таким образом, измерение этого угла даёт отношение этих сил, если первая не превосходит вторую.