Изменчивая природа математического доказательства. Доказать нельзя поверить

У Ферма были брат и две сестры. Скорее всего, он вырос в том же городе (Бомон-де-Ломань), где и родился. О его школьном обучении мало что известно; должно быть, он учился в местном францисканском монастыре.

Ферма получил образование в университете Тулузы, а потом во второй половине 1620-х гг. переехал в Бордо. Там он начал первое серьезное математическое исследование и в 1629 г. передал экземпляр своей работы одному из тамошних математиков. В той работе Ферма восстановил работу Аполлония Plane loci. В Бордо Ферма поддерживал контакты с Бограном и написал важную работу о максимумах и минимумах, которую представил Этьенну д’Эспанье, который, без сомнения, делился с Ферма своими математическими интересами.

Из Бордо Ферма перебрался в Орлеан, где в университете изучал право. Он получил степень по гражданскому праву и занял пост советника в парламенте Тулузы. К 1631 г. Ферма был адвокатом и представителем власти в Тулузе, в силу такого положения он смог присоединить гордую приставку «де» к своей фамилии, превратившись из Пьера Ферма в Пьера де Ферма.

Всю оставшуюся жизнь он прожил в Тулузе, но работал не только там, но и в своем родном городе Бомон-де-Ломань, и еще в соседнем городе Кастре. В начале 1650-х гг. этот район поразила чума, пожилые люди ее, как правило, не переживали. Ферма тоже болел, и в 1653 г. его ошибочно причислили к умершим:

Ранее я информировал вас о смерти Ферма. Он жив, и мы больше не боимся за его здоровье, хотя не так давно числили его среди умерших.

В период с 1643 по 1654 г. Ферма не общался со своими учеными коллегами из Парижа. Тому было несколько причин. Во-первых, основная работа не оставляла ему времени для занятий математикой. Во-вторых, Францию охватила фронда, гражданская война, и с 1648 г. это очень повлияло на жизнь в Тулузе. И наконец, чума 1651 г. не оставила без последствий и жизнь в Тулузе, и жизнь самого Ферма. Однако все это время Ферма работал над теорией чисел.

Ферма в особенности знаменит своими работами по теории чисел, в частности своей Великой теоремой. Она гласит, что уравнение

не имеет ненулевых целочисленных решений x, y и z, если целый показатель n больше 2. На полях перевода Баше Диофантовой «Арифметрики» Ферма записал:

Я нашел поистине замечательное доказательство, но поля слишком узки, чтобы его записать.

Эти заметки на полях стали известны только после смерти Ферма, когда в 1670 г. его сын Самюэль опубликовал издание перевода Баше Диофантовой «Арифметрики» с отцовскими пометками.

Сейчас принято считать, что «доказательство» Ферма было ошибочным, хотя совершенная уверенность здесь невозможна. Истинность утверждения Ферма была доказана в июне 1993 г. британским математиком Эндрю Уайлсом из Принстонского университета. Правда, через некоторое время Уайлс отозвал свое доказательство — в нем обнаружились недочеты. В ноябре 1994 г. он опять объявил о том, что построил верное доказательство (вместе со своим учеником Ричардом Тейлором), и оно было принято. Безуспешные попытки на протяжении 300 лет доказать теорему Ферма привели к созданию теории коммутативных колец и многим другим математическим открытиям.

Переписка Ферма с парижскими математиками возобновилась в 1654 г., когда Блез Паскаль написал ему, ища поддержки своих идей в теории вероятностей. Блез Паскаль был знаком с Ферма через своего отца, умершего за три года до описываемых событий, и был наслышан о выдающихся математических способностях Ферма. Их краткая переписка положила начало теории вероятностей, их считают отцами-основателями этой ветви математики.

У Ферма была привычка решать задачи, а затем предлагать их (без ответа или доказательства) математическому сообществу. Некоторые из этих задач были глубокими и сложными. Одна из задач заключалась в том, чтобы доказать, что сумма двух кубов не может быть кубом (это частный случай Великой теоремы Ферма и может указывать на то, что к этому моменту Ферма осознал, что его доказательство общего случая было неверным), что уравнение x²+4=y³ в целых числах имеет ровно два решения, а уравнение x²+2=y³  — ровно одно. Некоторые из задач он прямо предлагал британцам — своего рода межнациональный вызов. Математическое сообщество не видело, что Ферма надеялся: его частные задачи приведут (и в конечном счете так и случилось) к более глубоким теоретическим результатам.

Некоторые историки изображают Ферма

таинственным и немногословным, он не любил говорить о себе и терпеть не мог раскрывать своих мыслей… Его мысли, как бы оригинальны и новы они ни были, ограничивались возможностями своего времени (1600–1650 гг.) и места (Франция).