Изменчивая природа математического доказательства. Доказать нельзя поверить

Великая теорема Ферма — знаменитый математический ветеран. Эта задача обрела центральное непреходящее значение с тех самых пор, когда Ферма сделал свои знаменитые пометки на полях. Многие выдающиеся математики — от Софи Жермен (1776–1831) и Леонарда Эйлера (1707–1783) до Эмиля Артина (1898–1962) — работали над ней и получали важные результаты. Поэтому все были потрясены, когда Эндрю Уайлс объявил, что получил доказательство Великой теоремы Ферма. В этом было что-то от мелодрамы — совершенно нетипично для математика.

Математический институт Исаака Ньютона был построен в Кембриджском университете в 1992 г. Исаак Ньютон служил в Кембридже профессором почти всю свою жизнь, занимая математическую кафедру. Часто рассказывают (и это напоминает историю Золушки, хотя вполне может быть правдой), что эту кафедру уступил ему его учитель, Исаак Барроу[125]. Невероятное свидетельство благотворительности в академических кругах. Ньютон был великим ученым и одним из величайших математиков всех времен и народов. Британцы относятся к нему с почтением, особенно интеллектуальная элита. Поэтому неудивительно, что они назвали математический институт в его честь.

Помимо прочего, институт Ньютона проводит различные математические конференции. В 1993 г. должна была пройти конференция по алгебраической теории чисел, а Эндрю Уайлс считался специалистом мировой величины в этой области. Но на протяжении уже нескольких лет его было почти не слышно — ни опубликованных статей, ни заметных выступлений или лекций. Однако его репутация была все еще значительна, и его пригласили выступить на пленарном заседании этой конференции.

И тут произошло удивительное. Уайлс написал организаторам конференции, что хочет сделать важное и значимое сообщение, но не может уместить его в одну лекцию. Ему нужно три. Это неслыханное требование в математике, и вовсе невообразимое от такого тихого и вежливого человека как Эндрю Уайлс. Организаторы были искренними поклонниками его более ранних работ и согласились на такое требование.

Вплоть до этого момента Уайлс хранил тайну о своей работе над Великой теоремой Ферма. То, чем он занимался, было очень смело — во всяком случае, он не шел по проторенной тропе, — и Уайлс не хотел подать повод для сплетен. Если начистоту, — он не хотел, чтобы кто-нибудь примазался к его работе. И что еще важнее, он попросту хотел, чтобы его никто не трогал. Завершив рукопись, он никому не показал полную работу (в ней было около 200 страниц!), даже ближайшим коллегам. Чтобы получить отзывы и критику, он показывал разные части разным людям.

Когда пришло время конференции и Уайлс поделился своими мыслями с аудиторией в институте Ньютона, возникло четкое ощущение, что происходит что-то захватывающее. Конечно же, Уайлс никому не рассказал о всех подробностях своей работы и о содержании своего главного сообщения. Но по мере того, как продвигалось его изложение от первой лекции ко второй и к третьей (день за днем), напряжение и воодушевление нарастали. К третьей лекции стало ясно: произойдет что-то новое и необычное, в аудитории были замечены представители прессы. Эндрю Уайлс собирался сделать эпохальное сообщение, возможно, значимое даже с точки зрения истории.

И действительно, подойдя к концу третьей лекции, Эндрю Уайлс написал на доске, что некоторая эллиптическая кривая модулярна, нарисовал двойную стрелочку и поставил знак ВТФ. На жаргоне специалистов в теории чисел он означает Великую теорему Ферма. Эндрю Уайлс провозгласил, что Великая теорема Ферма доказана.

Это было потрясением. Новость мгновенно облетела мир по электронной почте. Вскоре все узнали, что Эндрю Уайлс доказал Великую теорему Ферма. Мы уже говорили, что несколько лет до того Уайлс почти не писал статей и не читал лекций. Он даже прервал отношения с большинством своих коллег и друзей по профессии. Теперь ясно почему: сидя за старым столом на чердаке своего дома, он работал над теоремой Ферма.

В институте Ньютона праздновали событие с шампанским, и все говорили Уайлсу, какой он славный малый. Не забывайте, что Уайлс в это время был специалистом высочайшего класса в теории чисел. Если он говорил, что утверждение истинно, то всем казалось, что оно должно быть истинно. Математики такого калибра не ошибаются.

Нужно добавить еще вот что. Очень осторожно Уайлс поделился некоторыми из своих идей с коллегами (с выдающимися коллегами) из Принстона — с Ником Катцем, Питером Сарнаком и Гердом Фалтингсом. Каждому из них он дал часть своей рукописи для проверки. Работу целиком никто не должен был видеть! И они добросовестно прорубились сквозь математическую чащу — по большей части оригинальную и незнакомую, — чтобы помочь Уайлсу. Так что когда Уайлс читал лекции в институте Ньютона, он был практически уверен, что его работа верна и проверена.