Изменчивая природа математического доказательства. Доказать нельзя поверить

Похоже, что лет через 100 мы будем говорить не о математиках как таковых, а о математических ученых. К ним, конечно же, будут относить традиционных чистых математиков, но не только их, а всех, кто пользуется математикой в аналитических целях. Факультеты математики в колледжах и университетах постепенно сменятся факультетами математических наук.

У нас уже есть модель для такого типа образования в Калифорнийском технологическом институте (Калтехе). Там вовсе нет факультетов. Вместо них есть отделения — скажем, отделение физических наук, к которым относятся физика, математика и астрономия. Есть отделение наук о жизни, оно включает биологию, ботанику и некоторые другие. В Калтехе считают, что разделение на факультеты довольно искусственно и может привести к изоляции, к недостатку коммуникации среди людей, которые только выиграли бы от «перекрестного опыления». Для математики это своего рода симбиоз, который мы описывали в предыдущих абзацах.

Так во что превратится «доказательство» в следующем столетии? Есть все причины верить, что традиционное понятие чисто математического доказательства выживет как таковое. Но появятся еще и компьютерные доказательства, доказательства на основе физических экспериментов и числовых подсчетов. Автор этой книги участвовал в проекте, связанном с программой НАСА для космических челноков, в котором были задействованы математики, инженеры и компьютерные специалисты. Вклад одной группы — численный, аналитический или графический — стимулировал другую, и конечный результат представлял собой сложную ткань научных усилий, о нем можно прочитать в работах [CHE1] и [CHE2]. Такой тип сотрудничества, в наше время пока исключительный, станет все более и более общепринятым по мере расширения приложений математики и потребностей междисциплинарных исследований.

Сегодня на математических факультетах работают специалисты по компьютерной графике, инженерным задачам, численному анализу и дифференциальным уравнениям в частных производных. Все эти люди работают на стыке разных дисциплин, и формы их работы будут влиять на окружающих.

Математический факультет, открытый для междисциплинарных исследований, получает и производит больше, и для исполнения своего предназначения у него есть приятное разнообразие способов. Темы коллоквиумов открывают широкую панораму современных исследований. Такой факультет посещают коллеги с самой разной подготовкой и они открывают самые разные перспективы. Под руководством математиков пишут диссертации студенты с физических, инженерных, компьютерных и других факультетов. Мы уже видим, как это происходит со студентами, изучающими вейвлеты, гармонический и численный анализ. Эта тенденция продолжится и расширится.

Поэтому мы можем ответить на вопрос, поставленный в заголовке, так: «доказательство» выживет, но получит новые разнообразные значения. Традиционная идея доказательства будет процветать, поскольку будет взаимодействовать с другими способами проверки и одобрения. А другие дисциплины, по традиции не использующие математические доказательства, станут ценить этот способ интеллектуального дискурса[133]. В конечном результате мы получим богатое взаимопроникновение математической науки и математической работы. И выиграют от этого все.

Алфавитный список авторов с краткими биографиями

Абель, Нильс Хенрик (1802–1829). Один из величайших гениев в математике XIX в. Он умер молодым от бедности и нездоровья. Сегодня в его честь учреждена престижная Абелевская премия.

Адамар, Жак (1865–1963). Один из величайших специалистов в математическом анализе за последние 150 лет. Доказал теорему о простых числах. Великий гуманист.

Альберт, Адриан (1905–1972). Выдающийся алгебраист XX в. Работал на математическом факультете в университете Чикаго. Во время Второй мировой войны выполнял важные криптографические работы для армии.

Артин, Эмиль (1898–1962). Выдающаяся фигура в алгебре XX в. Профессор в Принстонском университете. Среди его учеников много обладателей докторских степеней. Его сын Мишель Артин — профессор математики в MIT.

Атанасов, Джон (1903–1995). Пионер в разработке компьютеров. Принимал участие в создании компьютера ABC.

Атья, Майкл (р. 1929). Один из величайших математиков XX в. Выдающийся специалист в геометрии, награжден медалью Филдса и Абелевской премией.

Байрон, Августа[134] (1815–1852).  Дочь лорда Байрона, поэта. Программист аналитической машины Чарльза Беббиджа.

Байрон, лорд Джордж Гордон (1788–1824). Выдающийся поэт.

Банах, Стефан (1892–1945). Один из пионеров функционального анализа в Польше в 1920-х гг. Завсегдатай «Шотландского кафе», где регулярно собирались польские математики. Умер в немецком концлагере[135].