Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики с таблицей

Эту свою ошибку мы и исправляемъ въ самомъ конц, отчеркивая у отвта тысячу. Если бы намъ данъ былъ примръ 34985322— 12467876, то вычисленіе получилось бы такое: 2+4=6, 2+2=4, 3+1=4, 5+2=7, 8+3=11, изъ этого лвая единица скидывается, 9+6=15, 4+8=12, 9+3=12, вс лвыя единины окидываются. Если нужно дйствіе производить поскоре, то лучше точки ставить не надъ уменьшаемымъ, а надъ вычитаемымъ. И вообще этотъ пятый способъ напоминаетъ собою второй епособъ тмъ, что занимаемую единицу можно считать приложенной къ вычитаемому, а не отнятой отъ уменьшаемаго.

Таблица умноженія

Твердое знаніе таблицы умноженія издавна требовалось отъ учениковъ и считалось совершенно необходимымъ. Составителемъ таблицы называютъ греческаго математика Пиагора или, врне, одного изъ его позднйшихъ учениковъ, новопиагорейца Никомаха (въ I ст. по Р. X.). Начиная съ Никомаха ни одинъ авторъ не забываетъ напоминать, что «преимущественно передъ всмъ слдуетъ хорошо знать таблицу». Авторы старинныхъ русскихъ математнческихъ сборниковъ также помщаютъ таблиду, или «границу умножалную» подъ титуломъ «граница изустная большему счету разумъ подаетъ хотящему въ нея зрти»; они тоже требуютъ заучиванія: «надобе сіи изустныя слова памятовати и въ памяти крпко держати, всегда во устхъ обносити, чтобы во ум незабыты были». Вотъ стихи изъ Магницкаго:

«Аще кто не твердитъ,
Таблицы и гордитъ
Не можетъ познати,
Числомъ что множати.
И во всей науки,
Не свободъ отъ муки.
Колико ни учитъ
Туне ся удручитъ.
И въ пользу не будетъ,
Аще ю забудетъ».

Въ римскихъ школахъ таблицу заучивали хоромъ на распвъ. Въ нашихъ современныхъ учебникахъ по ариметик таблица умноженія содержитъ въ себ обыкновенно произведенія всхъ однозначныхъ чиселъ, начиная съ 2x2 и кончая 9x9. Въ средніе вка смотрли на это дло иначе; тогда и въ ариметик, и въ другихъ наукахъ давали большой просторъ памяти, а поэтому заучиваніе примняли широко; требованія въ этомъ отношеніи простирались такъ далеко, что ученики обязаны были запоминать произведенія всхъ первыхъ сорока чиселъ на однозначныхъ множителей, слдовательно 360 произведеній, кром того, квадраты всхъ чиселъ, выраженныхъ полными десятками, кончая 90X90, и произведенія всхъ однозначныхъ чиселъ на полные десятки, кончая 9x90. Всего набирается боле 400 произведеній. И такую-то массу должна была поглотить память учащихся! Сколько же труда и сколько времени надо было истратить на это! Вдь учили прямо наизусть, безъ всякихъ разъясненій и въ громадномъ большинств случаевъ безъ всякаго пониманія. Трудно и теперь ребятамъ, когда ихъ заставляютъ заучивать таблицу умноженія, не напрактиковавши ихъ, какъ она составляется; но неизмримо трудне приходилось ученивамъ средневковой школы, въ которой требовали гораздо больше, а давали гораздо меньше.[7]

Римляне, чтобы облегчить себ перемноженіе чиселъ, содержащихъ много разрядовъ, пользовались длиннйшими таблицами умноженія, въ которыхъ множителями служили вс числа до извстнаго предла. Съ такими таблицами—ихъ, конечно, не заучивали, а только держали всегда записанными подъ рукой—римляне довольно быстро вычисляли сложныя и трудныя произведенія.

Письменно таблица представляется въ различныхъ формахъ. Изъ нихъ самая общеизвстная—Пиагорова таблица; ея мы не помщамъ, она есть въ каждомъ учебник. Но есть еще фигура треугольника.

Французскій математикъ Chuquet (1484 г.) представляетъ таблицу умноженія въ такой форм: