Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики с таблицей

Въ настоящее время способъ сложенія тотъ же, что и въ старину. Правда, мы всегда начинаемъ дйствіе съ правой руки, когда вычисляемъ письменно, въ старину же длали и съ лвой. Кром того, наши ученики нердко относятоя совершенно сознательно къ дйствію и понимаютъ, что и для чего длается. Но въ общемъ характеръ сложенія не измнился сь самыхъ тхъ поръ, какъ установилась индусская система съ ея нулемъ и значеніемъ цифръ по мсту, ими занимаемому.

Нкоторыя особенности можно отмтить только въ слдующихъ трехъ пріемахъ, которые принадлежатъ индусамъ, арабамъ и грекамъ.

Арабскій ученый Алькальцади (XV в.), совтуетъ писать сумму надъ слагаемыии, а внизу помщать т цифры, которыя мы обыкновенно держимъ въ ум. Напримръ, дано сложить 48 съ 97-ю. Получится такое вычисленіе:

145

———

 97

 48

  1

Такое записываніе довольно неудобно, потому что при немъ необходимо впередъ приготовить мсто для суммы.

Греческій монахъ Максимъ Планудесъ (XIV в.), единственный представитель математическихъ знаній во весь византійскій періодъ греческой исторіи и къ тому же ученый не самостоятельный, а черпавшій свои пріемы изъ арабскихъ источниковъ, предлагаетъ записывать сумму надъ слагаемыми, а не подъ ними, въ остальномъ же его cпособъ сходенъ съ нашимъ.

Индусы, какъ боле всего расположенные къ устному счету, вводили въ сложеніе, сравнительно съ другими народами, мене механичности и cтарались развивать въ ученикахъ сообразительнооть, быстроту вычисленій и умнье упрощать дйствія. При многозначныхъ числахъ они писали слагаемыя въ строку и складывали ихъ по разрядамъ. 365+867+992 индусы вычисляли такъ: 5+7+2=14, 6+6+9=21, 3+8+9=20; всего 2224. Такъ идетъ дло у индусскаго писателя Баскары (XII в. по Р. X.).

Заканчивая эту главу, упомянемъ еще о терминахъ сложенія, т.-е. о названіи дйствія и объ именахъ данныхъ и искомыхъ при немъ чиселъ. Средневковая ариметика вводила массу терминовъ. Такъ, вмсто «сумма», говорилось еще: аггрегатъ, коллектъ, продуктъ. Вмсто «сложить», итальянскій ученый Тарталья приводитъ цлыхъ 12 терминовъ. Въ старинныхъ русcкихъ ариметикахъ слагаемыя назывались перечнями, а сумма — исподнимъ большимъ перечнемъ, очевидно, потому, что принято было писать ее внизу, подъ малыми перечнями.

Вычитаніе цлыхъ отвлеченныхъ чиселъ

До настаящаго времени извстно всего на всего 5 способовъ письменнаго вычитанія многозначныхъ чиселъ, считая въ томъ числ и тотъ, который у насъ общепринятъ теперь. Начнемъ съ него. Мы производимъ письменное отниманіе отъ правой руки къ лвой, чтобы удобне было занимать, а это приходится длать всякій разъ, когда какой-нибудь разрядъ вычитаемаго не отнимается отъ разряда уменьшаемаго. Въ противоположноеть этому порядку, арабскій математикъ Бенъ-Муза, жившій при двор халифа Аль-Мамума въ IX в. по Р. X., настаиваетъ на вычитаніи съ высшихъ разрядовъ, т.-е. отъ лвой руки къ правой; причины онъ не объясняетъ, а просто говоритъ «такъ полезне и легче». Вовсе не легче, прибавимъ мы отъ себя, потому что, если случается занимать, то нужно бываетъ перетирать цифры. Впрочемъ, весьма возможно, что Бенъ — Муза вычислялъ на песк, на абак, и ему ничего не стоило перемнить лишній разъ цифру; но очень неразсчетливо поступаютъ т авторы, которые ведутъ вычисленія на бумаг, а правила даютъ такія, какія пригодны толькодля абака: вдь на абак все можно стереть и все замнить новымъ, а на бумаг постоянныя перечеркиванья приводятъ къ путаниц, сбивчивости и къ лишнимъ усложненіямъ. Вотъ примръ, взятый изъ одного нмецкаго сборника XIII вка. Дается вычесть 144 изъ 810; отнимаемъ 4 отъ 810, получится 806; при этомъ цифры 1 и 0 мы замняемъ цифрами 0 и 6. Дале, вычитаемъ 4 десятка изъ 0, надо занять сотню, остатокъ будетъ всего 766; при этомъ цифры 8 и 0 замнились другими: 7 и 6. Когда, наконецъ, вычтемъ 100 изъ 766, то получимъ искомый отвтъ 666. Такимъ путемъ посл трехъ измненій цифръ приходимъ мы къ отвту 666.

Максимъ Планудесъ, византійскій математикъ XIV вка, вычитаетъ точно такъ, какъ мы, но пишетъ вс вычисленія гораздо подробне, такъ какъ не надется на устный счетъ и приводитъ все дло къ механическому записыванію. Если бы потребовалось вычесть 26158 изъ 35142, то по Планудесу мы, во-первыхъ, должны были бы остатокъ записать вверху, надь чертой, точно такъ, какъ и сумму онъ же рекомендуетъ писать вверху надъ слагаемыми:

08984

—————

24031

35142

26158;