Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики с таблицей

Теперь поведемъ рчь объ опредленіяхъ дйствій. Что показываетъ опредленіе? Оно указываетъ смыслъ дйствія и его сущность. Такъ, напр., опредленіемъ умноженія цлыхъ чиселъ служитъ слдующее: «умноженіемъ называется такое ариметическое дйствіе, въ которомъ составляется сумма столькихъ слагаемыхъ, равныхъ первому даному числу, сколько единицъ заключается во второмъ данномъ числ». Надо сказать, что опредленія въ первоначальной арабской ариметик были короткими и понятными и употреблялись только тогда, когда въ нихъ дйствительно являлась надобность, т.-е. когда дйствіе безъ опредленія представлялось неяснымъ и смшивалось съ другимъ. Но, въ противоположность этому, средневковая школьная ученость (такъ назыв. схоластика) начала придавать словеснымъ опредленіямъ слишкомъ большое значеніе, начала требовать опредленій даже и въ тхъ случаяхъ, когда и безъ нихъ понятія ясны, просты и не смшиваются. Къ этому еще присоединилось увлеченіе мнимо-научнымъ языкомъ, когда стремились нарочно выражатьея туманно, тяжеловсно, нагромождая фразу на фразу, и все это съ цлымъ рядомъ придаточныхъ предложеній, въ груд которыхъ нердко было трудно дойти до истиннаго смысла. Излишнія и тяжело выраженныя опредлевія не мало мучили учащихся; средневковая варварская латынь и хитроумная риторика ложились тяжелымъ бременемъ на умственныя силы учениковъ и мало содйствовали уясненію основныхъ математическихъ понятій. И въ наши дни замтно еще нкоторое вліяніе средневковой схоластики, особенно въ нмецкой школ. Недаромъ знаменитый русскій педагогъ Ушинскій говоритъ:

«Для нмца недостаточно понимать вещь: но ему непремнно нужно опредлить ее и дать ей мсто въ системахъ своихъ знаній. Опредленіями пустйшихъ и ничтожнйшихъ предметовъ набиты кипы нмецкихъ учебниковъ. Безъ опредленія для нмца и вещь не вещь».

Приведемъ нсколько примровъ, которые доказываютъ, какъ иногда трудны и безполезны бываютъ опредленія. Въ русской ариметик Румовскаго (1760 г.) относительно дленія сказано такъ:

«Дленіе есть способъ изъ данныхъ двухъ чиселъ D и M находить третіе E, въ которомъ бы столько разъ содержалась единица, сколько разъ одно изъ данныхъ двухъ чиселъ D въ другомъ данномъ M содержится».

Какъ это мудрено и непонятно, хотя съ научной точки зрнія и правильно! Можно думать, что авторъ нарочно, съ цлью такъ затемнилъ смыслъ яснаго дйствія дленія; вдь пятилтніе ребята, если имъ дать яблоко и велть раздлить поровну, напр., пополамъ, поймутъ, чего отъ нихъ хотятъ, и съ удовольствіемъ ршатъ задачу, но авторъ этой ариметики, должно-быть, думаетъ, что трудный слогъ содйствуетъ научности; напрасно: научность состоитъ въ глубокихъ мысляхъ, а не въ туманныхъ фразахъ. Вотъ еще опредленія Грамматеуса (XVI в.):

«Сложеніе, или суммированіе, показываетъ сумму нсколькихъ чиселъ. Умноженіе, или увеличеніе, описываетъ, какъ умножать одно число на другос или увеличивать. Вычитаніе, или отниманіе, открываетъ, какъ число вычитать, или какъ одно число отнимать отъ другого, чтобы видть остатокъ».

Здсь только одна замна словъ и нтъ никакой помощи для смысла.

Сложеніе цлыхъ отвлеченныхъ чиселъ

Это дйствіе безспорно и безъ всякаго сомннія занимаетъ первенствующее мсто въ ряду четырехъ дйствій, потому что безъ сложенія не обойтись нигд. «Что есть аддиціо или сложеніе?» спрашиваетъ славянскій учебникъ ариметики и отвчаетъ: «Аддиціо, или сложеніе, есть дву или многихъ числъ во едино собраніе, или во единъ перечень совокупленіе». И продолжаетъ сейчасъ же за этимъ: «Удобнйшаго же ради, и скораго сложенія, подобаетъ прежде предложенную таблицу имти въ разум твердо, да всякихъ числъ сложеніе творити имаши скоро и извстно, безъ всякаго забвеніа и лжи». Табличку надо было выучить непремнно наизусть и помнить ее твердо, твердо, иначе все ариметическое зданіе могло бы рушиться, потому что въ старинныя времена оно гораздо больше основывалось на чистомъ запоминаніи, чмъ на сужденіи и вывод. Учителя крпко убждаютъ помнить табличку, и вотъ даже стихи въ одной изъ ариметикъ: