Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики с таблицей

Таково происхожденіе слова «цифра». Чтобы перейти къ выговариванію чиселъ, прежде всего скажемъ, что всякій народъ, какой бы системой счета онъ ни пользовался, всегда длилъ многозначныя числа, для удобства выговариванія и письма, на классы. Греки въ основу класса полагали 4 разряда: это, такъ наз., счетъ миріадами. Римляне же составляли классъ изъ 3 разрядовъ. Нашъ настоящій порядокъ, во всей его основ, примняться сталъ съ XVI столтія, при чемъ въ нкоторыхъ странахъ классъ составляется не изъ Зхъ, а изъ 6-ти разрядовъ, подраздляющихся, въ свою очередь на два подкласса, по 3 разряда въ каждомъ. Подобная система въ 6 разрядовъ ведетъ свое начало отъ голландскаго математика Альберта Жирара (1629 г.). Кстати можно вспомнить, что и у грековъ было нчто въ этомъ род. Напр., великій математикъ Архимедъ, когда ему надо было выговаривать большія числа, считалъ въ каждомъ класс по 8 разрядовъ, вмсто 4-хъ.

Классы отдлялись другъ отъ друга при письм различно: то между ними ставили черточки, то оставляли промежутки, иногда пользовались дугами, точками. Въ старинныхъ нмецкихъ учебникахъ можно чаще всего встртить точки, и при томъ между 1 и 2 классомъ ставилась одна точка, между 2 и 3—дв и т. д., все больше и больше. Это помогало выговариванію. Въ самое послднее время (съ 8 окт, 1877 г.) принято въ Германіи и даже утверждено Союзнымъ совтомъ, чтобы классъ отъ класса отдлялся промежутками, но никакъ не точкой, запятой и черточкой. Съ тхъ поръ во многихъ математическихъ книгахъ стали пользоваться именно этимъ порядкомъ.

Названіе большихъ чиселъ, начиная съ милліона, стали объединяться и вырабатываться прежде всего въ Италіи, которая въ начал новыхъ вковъ справедливо могла считаться колыбелью математики. Такъ, терминъ «милліонъ» вошелъ тамъ въ употребленіе въ конц XV вка. Слово «милліардъ», въ смысл тысячи милліоновъ, образовалось во Франціи въ первой половин XIX вка. Билліонъ и трилліонъ введены въ XVII столтіи; но къ новымъ терминамъ привыкаютъ очень медленно, а поэтому и въ XVI столтіи можно было натолкнуться на такое чтеніе: 23 раза по тысячью тысяч тысячъ, 456 разъ по тысяч тысячъ, 345 тысячъ 678: все это равно числу 23 456 345 678

Число и порядокъ дйствій, знаки и опредленія

На вопросъ, сколько ариметическихъ дйствій, теперь всякій, даже недоучившійся въ школ, можетъ отвтить, что ихъ—четыре: сложеніе, вычитаніе, умноженіе и дленіе. Но не всегда было такъ; прежде дйствій насчитывали больше: 5, 6, 7, и даже 9. Откуда же ихъ столько брали? Очевидно, изъ того же источника, т.-е. изъ ариметики, но съ раздленіемъ и дополненіемъ. Во-первыхъ, нумерацію принимали за особое дйствіе и такимъ образомъ насчитывали 5. Во-вторыхъ, долгое время у большинства писателей выдлялись еще въ особыя правила удвоеніе и раздвоеніе. Выходитъ дйствій семь. Къ нимъ иногда присоединяли возвышеніе чиселъ въ степень и извлеченіе корня, и получалось 9.

Происходила эта путаница отъ того, что авторы никакъ не могли согласиться, что разумть подъ дйствіемъ. Мы разумемъ подъ нимъ составленіе новаго числа по даннымъ числамъ и потому не считаемъ нумерацію за дйствіе.

Удвоеніе числа и дленіе пополамъ изстари, съ глубокой древности, еще со временъ египтянъ, считалось не видомъ умноженія и дленія, а особымъ дйствіемъ. Впрочемъ, отъ египтянъ его переняли не столько римляне, сколько арабы. Поэтому въ борьб новой арабской ариметики со старой римской, когда въ XIII–XIV вв. столкнулись латинская схоластика съ индусской математикой, удвоеніе и раздвоеніе стояли на знамени новой науки и усиленно рекомендовались въ качеств очень полезной и важной мры для лучшаго усвоенія дйствій. Ученый англичанинъ Сакро-Боско, жившій въ XIII столтіи, рекомендовалъ начинать дленіе пополамъ справа, т.-е. съ низшихъ разрядовъ, подобно сложенію и вычитанію, а удвоеніе—слва, съ высшихъ разрядовъ, какъ это длалъ онъ и въ умноженіи вообще и въ дленіи. Сейчасъ намъ совершенно непонятно, какія такія удобства могли бы представиться, если бы начинать дленіе справа, а умноженіе слва; мы, по крайней мр, стали бы производить эти дйствія совершенно наоборотъ. Наврное, такія же причины заставили и средневковыхъ математиковъ поглубже вдуматься, есть ли, дйствительно, польза отъ того, чтобы удвоеніе и раздвоеніе отличать отъ простого умноженія и дленія; пришлось сознаться, что это только частные случаи главныхъ дйствій; первый, кто авторитетно заявилъ объ этомъ, былъ итальянецъ Лука Пачіоло (1500 г.). Онъ перешелъ къ нашему обыкновенному способу дленія.

Возвышеніе чиселъ въ квадратъ и кубъ и извлеченіе корней считалось необходимой принадлежностью ариметики почти до самаго послдняго времени. Эти два правила помщались въ ариметик до 50-хъ и даже 60-хъ годовъ истекшаго[6] столтія. Теперь ихъ пропускаютъ, потому что, чтобы ихъ выяснить толково, надо знать алгебру, и, слд., лучшее имъ мсто въ алгебр.