Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики с таблицей

Какую цль преслдуетъ ариметика въ нашихъ школахъ? Очевидно, она желаетъ научить дйствіямъ и ршенію практическихъ задачъ. Но не всегда эта цль такой и была, потому что въ различные вка и при разныхъ научныхъ системахъ она то суживалась, то расширялась, то уклонялась въ сторону. Она суживалась до вычисленія одной только пасхаліи въ средневковыхъ христіанскихъ школахъ; она расширядась до изученія алгебры у индусовъ и арабовъ, до извлеченія корней въ недавнее время и до пропорцій въ наши дни; и корни, и пропорціи такъ же чужды настоящей ариметик и ея цлямъ, какъ «раздленіе втровъ во оризонт» и «изображеніе кумпаса», пріютившіяся въ ариметик Магницкаго. Но самымъ уродливымъ уклоненіемъ нашей науки съ ея истиннаго пути было то, когда вмсто вычисленій и дйствій ученые занимались классификаціей чиселъ и открытіемъ ихъ таинственныхъ свойствъ. А стремленіе къ такимъ занятіямъ не разъ прорывалось наружу, особенно у людей, настроенныхъ мистически. Среди нихъ первое мсто занимаетъ греческій философъ Пиагоръ и его послдователи. Онъ жилъ за 500 лтъ до Р. X. въ знаменательное время, когда приблизительно жили и дйствовали основатели новыхъ религій, Зороастръ въ Персіи и Конфуцій въ Кита. То было мистически настроенное время, и Пиагоръ оказался усерднымъ его дтищемъ, такъ какъ вникалъ въ числа и искалъ въ нихъ ихъ внутренняго смысла. Онъ искалъ священныхъ чиселъ и выше всего ставилъ число 36, какъ символъ «всей вселенной», на томъ основаніи, что число 36 равно сумм первыхъ четырехъ четныхъ и первыхъ четырехъ нечетныхъ чиселъ: 36 = 1+3+5+7+2+4+6+8; числомъ 36 пользовались ученики Пиагора, какъ торжественной формулой клятвы. Число 9 было у нихъ символомъ постоянства, такъ какъ вс кратныя 9-ти имютъ суммой цифръ все-таки 9, именно: у дважды девяти, т.-е. у 18, сумма цифръ 1+8=9, у трижды девяти, т.-е. у 27-ми, 2+7=9, у 36-ти 3+6=9 и т. д. Число восемь было символомъ смерти, потолу что кратныя 8-ми, т.-е. 16, 24, 32, 40 имютъ все меньшую и меньшую сумму цифръ: 7, 6, 5, 4. Единица, по Пиагору, обозначала духъ, изъ котораго проистекаетъ весь видимый міръ. Изъ единицы происходитъ двойка, символъ матеріальнаго атома. Принимая въ себя опять единицу, двойка, или матеріальный атомъ, становится тройкой или подвижной частицей. Это символъ живого міра. Живой міръ плюсъ единица, слд., четверка, образуетъ цлое, т.-е. видимое и невидимое. Такъ какъ 10=1+2+3+4, то оно выражаетъ собою «Все». Пиагорейцы провозглашали число началомъ и основаніемъ всхъ вещей, такъ какъ, по ихъ словамъ, природа числа не допускаетъ никакого обмана, она закономрна и неизмнна, она проникаетъ въ неизвстное.

Такими-то хитросплетенными умствованіями занимались пиагореіцы; они не были въ этомъ случа одинокими, потому что извстно не мало и другихъ любителей таинственной, символической ариметики. Прежде всего назовемъ египтянъ, у которыхъ богъ Озирисъ представлялся числомъ 4, богиня Изида числомъ 3, а «Время» числомъ 5, и все это чертилось въ вид прямоугольнаго треугольника со сторонами 3, 4, 5, въ которомъ квадратъ гипотенузы, 5·5=25, равенъ сумм квадратовъ катетовъ: 3·3+4·4. Бредни халдеевъ относительно чиселъ доставили имъ славу волшебниковъ; каждый халдейскій богъ, отъ 1-го и до 60-го, имлъ свое особое число, ему посвященное; даже и духи не были обижены, потому что и имъ были посвящены числа, но только похуже—дробныя. Мистическое ученіе евреевъ, такъ наз., каббала (отсюда «каббалистическіе», т.-е. таинственные, знаки) возникло за 2 вка до Р. X. и развивалось вплоть до XIII столтія и дале. Первыя десять чиселъ считались у нихъ: «путями премудрости».

Христіанская средневковая Европа тоже не лишена была стремленій къ таинственному символическому толкованію чиселъ. Епископъ майнцкій Рабанъ Мавръ въ IX в. ршалъ вопросъ, почему Моисей и Илія постились ровно 40 дней?

«А потому, — отвчаетъ Рабанъ, — что 40 состоитъ изъ 4 десятковъ и этимъ знаменуетъ временную жизнь, ибо 4 выражаетъ время, а въ 10-ти можно распознать Бога и Его творенія».

Алькуинъ, другъ императора Карла Великаго, заинтересовался численной задачей: почему Св. Апостолъ Петръ поймалъ 153 рыбы? не больше и не меньше, а ровно 153? Алькуину казалось, что онъ нашелъ ршеніе: 153=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17, т.-е. число 153 равно сумм первыхъ 17-ти чиселъ. Но почему же именно 17-ти? На это Алькуинъ ничего не отвчаетъ.