Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики с таблицей

Арабскій математикъ Аль-Ховаризми (въ IX в. по Р. X.), въ честь котораго и вся система арабской ариметики получила названіе алгоритма, не считалъ нумерацію за дйствіе и принималъ только слдующія шсть: сложеніе, вычитаніе, дленіе пополамъ, удвоеніе, умноженіе и дленіе. Послдовательность дйствій у него, какъ видимъ, очень оригинальная, хотя ей нельзя отказать въ большой дол цлесобразности, въ смысл перехода отъ легкаго къ боле трудному. Когда удвоеніе и раздвоеніе были оставлены, то многіе математики начали посл сложенія проходить прямо умноженіе, а потомъ ужъ вычитаніе съ дленіемъ. И они поступали въ этомъ случа основательно, потому что умноженіе опирается на сложеніе, а дленіе можетъ приводиться къ повторительному вычитанію длителя изъ длимаго.

Въ только что минувшемъ XIX столтіи нкоторые нмецкіе педагоги придумали изъ одного дленія образовать 2 дйствія, именно, во-первыхъ, когда требуется раздлить число на нсколько равныхъ частей, и, во-вторыхъ, когда надо узнать, сколько разъ одно число содержится въ другомъ. Такое раздленіе надо признать излишнимъ, тутъ вовсе нтъ 2-хъ различныхъ дйствій, а есть только два вида одного дйствія, при чемъ въ первомъ вид отыскивается множимое по произведенію и множителю, а во второмъ — множитель по произведенію и множимому. Отдльные знаки для этихъ 2-хъ видовъ мы также полагали бы лишними: длимъ ли мы, наприм., на пятерыхъ или длимъ на пятки, и тутъ, и тамъ все длимъ, поэтому и можно удовольствоваться однимъ знакомъ.

Поговоримъ теперь о знакахъ ариметичесвихъ дйствій и прежде всего отмтимъ, что потребность въ знакахъ начала чувствоваться такъ же давно, какъ и потребность въ цифрахъ. Какъ цифрами первоначально служили наглядныя фигуры и буквы алфавита, такъ и знаки образовались изъ чертежей и тоже буквъ. Еще древніе египтяне употребляли при сложеніи нчто въ род нашего плюса. У грековъ знакомъ сложенія являлась косая черта, при вычитаніи писалась кавычка, и знакомъ равенства служила дуга (см. приложеніе 11-е въ конц книги). Поздне (въ IV в. по Р. X.) Діофантъ Александрійскій, знаменитый греческій геометръ; ввелъ вмсто знака равенства букву і, начальную букву слова «», что значитъ «равны». Арабы вовсе не употребляли знака сложенія въ томъ случа, когда количества писались рядомъ, потому что, дйствительно, здсь можно подразумвать сложеніе само собой. Знакъ вычитанія у нихъ писался въ вид цлаго слова, которое, въ перевод на русскій языкъ, значитъ «безъ». Вычитаемое арабы ставили налво, а уменьшаемое— направо, потому что они, подобно всмъ семитическимъ народамъ, располагали слова отъ правой руки къ лвой, а не отъ лвой къ правой, какъ мы. Знакомъ равенства у нихъ было S; это есть послдняя буква слова «равняется». Нашъ настоящій знакъ равенства введенъ въ алгебру Робертомъ Рекордомъ въ 1556 году. Косой крестъ при умноженіи окончательно предложенъ Уттредомъ въ 1631 году. Но и до него этотъ знакъ употреблялся очень чагсто и считался очень удобнымъ, потому что онъ указывалъ не только дйствіе, но и порядокъ дйствія. Именно, старинный употребительный способъ умноженія былъ способъ «крестика», въ такомъ род:

26

X

34

Чтобы умножить 26 на 34, брали 4 отдльныхъ произведенія: 20x4, 6x30, 6x4, 20x30, изъ нихъ два вертикально и два крестъ на крестъ. Этотъ способъ иначе называется хіазмомъ, потому что косой крестъ походитъ на греческую букву (хи), и самый знакъ умноженія назывался иногда «хи». Замчательно, что онъ же продолжительное время служилъ и знакомъ дленія дробей, такъ какъ въ этомъ случа тоже приходится выполнять дйствіе крестъ накрестъ: числителя одной дроби помножать на знаменателя другой. Христіанъ Вольфъ въ XVIII ст. предложилъ обозначать умноженіе точкой. Наши знаки плюсъ и минусъ въ ихъ нормальной форм встрчаются въ первый разъ около 1489 г. въ ариметик лейпцигскаго профессора Видмана. Съ 1600 г. уже во всхъ четырехъ дйствіяхъ можно видть настоящіе знаки.