Читаем Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики с таблицей полностью

8. Восьмой способъ устный, встрчается у Брамегупты, ученаго индуса VII в. по Р. X. Онъ совершенно сходенъ съ нашимъ устнымъ пріемомъ, да такъ и доджно быть, потому что индусы, главнымъ образомъ, изобртали и совершенствовали устный счетъ, они были первыми спеціалистами въ этомъ род вычисленій; они вычисляли отдльныя произведенія въ ум, писали ихъ строкой и потомъ складывалн. Лишнимъ, на нашъ взглядъ, могло бы показаться разв то, что множимое переписывается нсколько разъ, именно столько разъ, сколько разрядовъ во множител.

9. Девятымъ пріемомъ умноженіе производится тоже сначала на десятки, а потомъ на единицы; если бы были сотни, то, конечно, сперва на сотни. Умноживши на десятки, произведеніе подписываютъ точно такъ же, какъ это сдлали бы и мы, но съ единицами идегь иначе.

Когда мы умножимъ 456 на 7, то получимъ 3192. Изъ нихъ 319 десятковъ помщаемъ внизу, во второй строк, подъ тми цифрами, какія соотвтствуютъ имъ по значенію, а 2 единицы вверху, рядомъ съ 4 десятками, прямо подъ единицами множителя, въ виду того, что это мсто ничмъ не занято. Подобная система писать цифры какъ можно выше, на свободныхъ мстахъ, проявляется у многихъ авторовъ, какъ это мы увидимъ впослдствіи; порядокъ этотъ довольно безвредный, потому что, гд бы ни писать, лишь бы написать врно подъ своимъ разрядомъ: но онъ можетъ оказаться и неудобнымъ тогда, когда счетчикъ собьется: тогда очень трудно разобраться въ ряд цифръ, найти, какая изъ нихъ принадлежитъ къ какому произведению, и исправить ошибку. Этотъ девятый способъ приписывается Апіану (XVI в.).

10. Въ предыдущихъ 4 способахъ дйствіе начиналось съ высшихъ разрядовъ множителя, и въ этомъ только, главнымъ образомъ, и заключалась ихъ особенность; цифры подписывались почти такъ же, какъ у насъ, и вообще большого измненія противъ нормальнаго порядка не было. Но теперь мы перейдемъ къ боле грубымъ и старымъ пріемамъ, въ которыхъ уклоненій отъ нашего уже гораздо больше. Отличіемъ ихъ является полная механичность, безъ всякаго вычисленія въ ум; составители зтихъ пріемовъ держатся слишкомъ невысокаго мннія о понятливости и сообразительности своихъ учениковъ, ничего не довряютъ устному счету и рекомендуютъ все записывать, даже до мелочей, и притомъ по опредленнымъ, точно установленнымъ формамъ. Напримръ, когда умножаются десятки, то къ ихъ произведенію нельзя прямо прибавить тхъ десятковъ, которые получились отъ единицъ, а надо написать отдльно и сложить ихъ въ самомъ конц, когда вс мелкія умноженія будутъ выполнены. Эти тяжеловсные, громоздкіе способы въ настоящее время всми оставлены, и никому въ голову не придетъ ими воспользоваться, между тмъ, въ XV–XVII столтіи, въ эпоху наиболе усиленной работы надъ ариметикой, когда индусская система проникла и въ народъ, и въ школу, эти способы были ходячими и общепринятыми. Сейчасъ они не имютъ никакой цны, потому что требуютъ много лишняго письма и лишняго времени для вычисленій, мы же ихъ приводимъ съ тою цлью, чтобъ показать, изъ какихъ первоначальныхъ и несовершенныхъ формъ образовались наши боле совершенныя.

Вотъ способъ Штейнмеца (XVI в.). Примръ:

Шестью семь 42, такъ и пишемъ; пятью семь 35, пишемъ 5 десятков подъ 4 десятками, а три сотни вверху подъ сотнями, потому что там мсто есть свободное; четырежды семь 28, пишемъ 8 сотенъ подъ 3-мя, а дв тысячи на свободном мст тысячъ въ верхней строк. Вообще стараемся писать цифры какъ можно выше, гд только есть свободное мсто для извстнаго разряда. Отдльныя произведенія располагаются, какъ видимъ, строками, которыя, чмъ ниже, все короче, и получается фигура, похожая на треугольникъ, такъ что и самый способъ носитъ названіе треугольника. Послдніе его слды встрчаются въ учебникахъ еще въ XVII столтіи.

11. Умноженіе треугольникомъ иметъ не одну форму, а нсколько, въ зависимости отъ того, начинать ли дйствіе съ высшихъ разрядовъ или низшихъ, или даже какихъ-нибудь промежуточныхъ, писать ли цифры какъ можно выше или какъ можно ниже. Если начинать умноженіе съ высшихъ разрядовъ, то образуется такая фигура:

12. По двнадцатому способу умноженіе треугольникомъ начинается съ какого-нибудь средняго разряда. Конечно, зто безразлично для произведенія, если только мы не собъемся въ порядк цифръ и не пропустимъ чего-нибудь и не возьмемъ лишняго. Умножимъ сперва 5 дес. на 97, потомъ 4 сотни и, наконецъ, 6 единицъ.

Треугольникъ можно бы повернуть основаніемъ внизъ и вершиной вверхъ. Тогда фигура получится красиве. Особенно она хороша при длинныхъ многозначныхъ числахъ, когда очертаніе треугольника выдляется ясне.

Перейти на страницу:

Похожие книги

10 мифов о 1941 годе
10 мифов о 1941 годе

Трагедия 1941 года стала главным козырем «либеральных» ревизионистов, профессиональных обличителей и осквернителей советского прошлого, которые ради достижения своих целей не брезгуют ничем — ни подтасовками, ни передергиванием фактов, ни прямой ложью: в их «сенсационных» сочинениях события сознательно искажаются, потери завышаются многократно, слухи и сплетни выдаются за истину в последней инстанции, антисоветские мифы плодятся, как навозные мухи в выгребной яме…Эта книга — лучшее противоядие от «либеральной» лжи. Ведущий отечественный историк, автор бестселлеров «Берия — лучший менеджер XX века» и «Зачем убили Сталина?», не только опровергает самые злобные и бесстыжие антисоветские мифы, не только выводит на чистую воду кликуш и клеветников, но и предлагает собственную убедительную версию причин и обстоятельств трагедии 1941 года.

Сергей Кремлёв

Публицистика / История / Образование и наука
1991: измена Родине. Кремль против СССР
1991: измена Родине. Кремль против СССР

«Кто не сожалеет о распаде Советского Союза, у того нет сердца» – слова президента Путина не относятся к героям этой книги, у которых душа болела за Родину и которым за Державу до сих пор обидно. Председатели Совмина и Верховного Совета СССР, министр обороны и высшие генералы КГБ, работники ЦК КПСС, академики, народные артисты – в этом издании собраны свидетельские показания элиты Советского Союза и главных участников «Великой Геополитической Катастрофы» 1991 года, которые предельно откровенно, исповедуясь не перед журналистским диктофоном, а перед собственной совестью, отвечают на главные вопросы нашей истории: Какую роль в развале СССР сыграл КГБ и почему чекисты фактически самоустранились от охраны госбезопасности? Был ли «августовский путч» ГКЧП отчаянной попыткой политиков-государственников спасти Державу – или продуманной провокацией с целью окончательной дискредитации Советской власти? «Надорвался» ли СССР под бременем военных расходов и кто вбил последний гвоздь в гроб социалистической экономики? Наконец, считать ли Горбачева предателем – или просто бездарным, слабым человеком, пустившим под откос великую страну из-за отсутствия политической воли? И прав ли был покойный Виктор Илюхин (интервью которого также включено в эту книгу), возбудивший против Горбачева уголовное дело за измену Родине?

Лев Сирин

Публицистика / История / Образование и наука / Документальное / Романы про измену