Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики с таблицей

Частное пишется въ самомъ верху. Цифры длимаго не сносятся внизъ, но вмсто этого чертятся, для удобства, колонны, чтобы не сбиться въ цифрахъ. Оба разряда длителя, 5 дес. и 3 ед., помножаются отдльно на частное и отдльно же вычитаются. Длитель переписывается столько разъ, скодько разрядовъ въ частномъ. Здсь повторяется опять то же, что мы видли и въ умноженіи, гд множитель переписывался нсколько разъ. Причина опять та же, что и въ умноженіи, и заключается она въ слдующемъ. Способъ Бэгаэддина получилъ начало, очевидно, еще тогда, когда вычисленія шли на абак, покрытомъ пескомъ, и когда, слд., легко было длителя стереть и его же переписать снова, расположивши снова подъ тми разрядамі, которые длятся; съ теченіемъ времени абакъ былъ оставленъ, математики стали пользоваться бумагой, а между тмъ манера переписыванія все еще сохранилась и привела къ большимъ неудобствамъ, къ затрат лишняго труда, къ потер времени и мста. Вотъ что значитъ инерція, не просвтленная лучами разума!

4) Апіанъ въ XVI ст. даетъ такое же расположеніе, какое дали бы и мы, но только онъ подписываетъ числа не разрядъ подъ разрядомъ, а просто крайнюю цифру подъ крайней. Раздлить 97535376 на 9876, получится 9876. Пишется длимое, подъ нимъ длитель, а частное сбоку.     a b c

9 7 5 3 5 3 7 6   ( 9 8 7 6

9 8 7 6

8 8 8 8 4

8 6 5 1 3 a

7 9 0 0 8

7 5 0 5 7 b

6 9 1 3 2

5 9 2 5 6 c

5 9 2 5 6

5) Тарталья, изобртательный итальянскій математикъ XVI в., не только учившій по старин, но и отъ себя предлагавшій много оригинальныхъ и удобныхъ пріемовъ, для большей ясности расчленяетъ дйствіе на рядъ отдльныхъ вычисленій, смотря по тому, сколько цифръ въ частномъ.

Вотъ, какъ онъ выполняетъ дленіе 2596860019 на 38784.

Частное 67019, остатокъ 7807. При этомъ Тарталья говоритъ, что хорошо бы передъ дленіемъ заготовлять произведенія длителя на вс однозначныя числа; тогда видне было бъ, какою цифрою задаваться въ частномъ, да и не нужно составлять отдльно произведеній длителя на цифры частнаго, такъ-какъ они ужъ есть, и останется прямо вычитать.

6) Клавіусъ въ XVII ст. вводитъ нашъ знакъ дленія (при помощи угла), но числа при дленіи располагаетъ не по нашему. Примръ: 1902942 : 2978=639.

7) Вендлеръ, нмецкій педагогъ XVII в., употребляетъ почти нашъ пріемъ, съ тою только разницей, что длитель и частное у него ставятся по обимъ сторонамъ длимаго.

Кром того, цифры длимаго не сносятся, а остаются на своемъ прежнемъ мст вверху.

8) Пешекъ въ XVIII ст. вычисляетъ такъ же, какъ и Вендлеръ. Пешекъ даетъ нашему способу названіе французскаго.

9) Баргь въ XVIII ст. пишетъ длителя подъ длимымъ при всякомъ частномъ дленіи, слд. столько разъ, сколько разрядовъ въ частномъ. 66734 : 325= 205 ¹⁰⁹/₃₂₅

10) Въ русскихъ математическихъ рукописяхъ XVII столтія встрчаются, какъ и слдовало ожидать, т же самые пріемы, какіе выработала Западная Европа. Они перешли къ намъ черезъ Польшу, такъ какъ именно польская ученость давала пищу русской образованности XVII вка. Чаще всего въ это время встрчается способъ Апіана (см. выше, 4). У Магницкаго, стр. К а оборот представлено дленіе въ такомъ вид.

Здсь длимое 5175 помщено во второй строк, частное справа, длитель 15 переписывается трижды (въ третьей и пятой строкахъ), четвертая и пятая строка отведены частнымъ произведеніямъ, а верхняя—остатку отъ вычитанія. Изъ этого видно, что цифры расположены довольно несистематично и неудобно, такъ что сбиться въ нихъ очень легко. Но, по правилу, «изъ двухъ золъ выбирай менынее», Магницкій очень доволенъ этимъ способомъ и одобряетъ его въ слдующихъ выраженіяхъ: «Мнози убо длятъ перечни сицевымъ образомъ: егда длителемъ емлютъ, изъ числъ длимаго, и написавши за чертою, умножаютъ имъ весь длитель и, подписавши вычитаніемъ, вычитаютъ изъ длимаго. И намъ видится, сицевымъ образомъ есть удобнйше, но тмъ иже слабйшеее разумніе и тщаніе имутъ: зане не толикаго есть домышленія, и остроты». Дале у Магницкаго идетъ способъ, цохожій на Барта (см. выше, 9), и способъ Вендлера (выше, 7). Вліяніе Вендлера вполн замтно въ ариметик Василія Адодурова (1740 г), Румовскаго (1760 г.), Кузнецова (1760 г.). У Загорскаго (1806 г.) является нашъ нормальный способъ во всей чистот.

Австрійскій способъ дленія.