Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики с таблицей

Простыя единицы образуются отъ перемноженія простыхъ же единицъ; 7 x 3 = 21, единицу пишемъ и 2 въ ум. Десятки образуются отъ умноженія десятковъ на единицы и единицъ на десятки и дадутъ: 6 x 3 = 18, 9 x 7 = 63, да 2, всего 83, три пишемъ и 8 замчаемъ. Но мы пишемъ 3 десятка не подъ десятками, а въ промежутк между единицами и десятками: цль здсь та, чтобы сохранить полную симметрію въ расположеніи цифръ и строгій порядокъ, который не допустилъ бы насъ сбиться; дйствительно, какъ у насъ образовалась цифра единицъ и гд она подписана? Она образовалась отъ единицъ и подъ ними подписана:

7

3

—

1

.

Какъ образовалась цифра десятковъ и гд ее лучше всего подписать? На это отвтимъ мы такимъ чертежомъ:

6 7

x

9 3

———

 3

Цифра 3 стоитъ симметрично подъ тми цифрами, отъ которыхъ она получилась. Вотъ дале чертежи для сотенъ, тысячъ и десятковъ тысячъ:

Сотни высчитываются такъ. Он получаются отъ умноженія сотенъ на единицы, единицъ на сотни и десятковъ на десятки, будетъ 4.3 = 12, 7.8 = 56, 6.9 = 54, да отъ умноженія десятковъ осталось 8 сотенъ, всего ихъ составится 130, нуль пишемъ подъ чертой, а 13 тысячъ пока держимъ въ ум. Отыскиваемъ теперь тысячи нашего произведенія: он получаются тогда, когда сотни множатся на десятки и десятки на сотни, слд. 4x9 = 36, 6x8 = 48, да еще замченныхъ 13, и составится ихъ всего 97. Цифру 7 пишемъ подъ чертой. Легко, наконецъ, опредлить и десятки тысячъ: их будетъ 41.

Такимъ же образомъ можно умножить и всякія многозначныя числа, до пятизначныхъ, шестизначныхъ и выше. Симметрія руководитъ нами во всхъ этихъ примрахъ и не позволяетъ сбиться. Поэтому, если во множимомъ и во множител цифръ не поровну, напр., четырехзначное число берется съ двузначнымъ, то лучше всего приписать пару лишнихъ нулей и получить опять симметричную фигуру:

Индусы были въ восхищеніи отъ этого способа, часто имъ поль-зовались и умли умножать по этому способу очень быстро, за что и прозвали его «молніеноснымъ». Онъ вовсе не труденъ, если только научиться быстро складывать двузначныя числа; что онъ не нуждается въ большомъ письм и даетъ выигрышъ во времени, въ этомъ, конечно, нечего и сомнваться. Какъ было бы хорошо, если бы онъ, почти забытый посл индусовъ и грековъ, получилъ доступъ въ наши школы, распространился въ народ и оправдалъ свое названіе «молніеноснаго».

26. Закончимъ нашу бесду объ умноженіи объясненіемъ послдняго, въ высшей степени оригинальнаго пріема, который незнающаго наблюдателя можетъ даже поразить. Передаютъ, будто одинъ нмецкій школьный учитель показалъ дтямъ это умноженіе, а потомъ при постителяхъ спрашивалъ считать устно и приводилъ въ удивленіе быстротой счета, разумется въ томъ случа, если поститель не зналъ секрета.

Учнтель: «83x87!»

— Ученикъ: «80x90 = 7200 да 3-жды семь 21, всего 7221».

—Учитель: «24x26!»

—Ученикъ: «20x30 = 600, да четырежды шесть 24, всего 624».

— Учитель: «92 x 98!»

—Ученикъ «90 x 100 = 9000, да дважды восемь 16, всего 9016».

Секретъ, какъ видно, заключается въ томъ, что не всякій примръ годится для этого правила, а только такой, гд бы десятки въ обоихъ множителяхъ были одинаковыми, а единицы составляли въ сумм десять; такъ что если взять одинъ множитель, наприм., 41, то парнымъ къ нему множителемъ обязательно долженъ быть 49. Правило для подобныхъ примровъ слдующее: надо десятки помножить на слдующіе десятки (40x50=2000), а единицы просто перемножить (1x9 = 9) и все сложить: 2000 + 9 = 2009. Правило это далъ итальянецъ Тарталья (XVI в.), большой изобртатель разныхъ способовъ, и письменныхъ, и устныхъ.

Объяснимъ послдній примръ: 41x49. Какъ бы мы попросту стали его вычислять? Сперва 40 помножили бы на 40, потомъ 40 на 9, потомъ 1 на 40 и, наконецъ, 1 на 9. Намъ пришлось бы 40 повторить 40 разъ и 9 разъ и еще 1 разъ, потому что 1 x 40 все равно, что 40 x 1; такимъ образомъ 40 надо помножить на 50, да 1 на 9, всего 2009.

Подобные пріемы, дйствительно, даютъ при устномъ счет громадную выгоду и удобство. Смло рекомендуемъ ихъ вниманію любителей ариметики.

Дленіе.

«Dura cosa e la partita»—звучитъ старинная итальянская поговорка, которая значитъ въ русскомъ перевод: «трудная вещь—дленіе». Не даромъ Лука де-Бурго, итальянскій математикъ XVI вка, утшаетъ начинающихъ учиться юношей и говоритъ, что «кто уметъ длить, тому все остальное пустяки, потому что все заключается въ дленіи». И нашъ Магницкій не отстаетъ въ этомъ случа и тоже, кончивши дленіе, вздыхаетъ свободно и назидаетъ своихъ «мудролюбивыхъ отроковъ» стихами:

Первую часть докончивше
И вся въ цлыхъ изучивше,
Ихъ въ памяти твердо держимъ
И за та вся Бога блажимъ,
Что даде намъ безъ напасти
Зрти конецъ первой части.