Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики с таблицей

Рубль получилъ свое названіе отъ слова «рубить» и представлялъ собой отрубленный кусокъ серебра всомъ около полфунта. Онъ принадлежалъ, главнымъ образомъ, къ новгородскимъ монетамъ, но попадались и московсвіе рубли, которые были вдвое меныне новгородскихъ. Въ рубл содержалось 10 гривенъ, или, врне, гривенниковъ. Гривенникъ равнялся 10-ти новгородкамъ, т.-е. новгородскимъ мелкимъ серебрянымъ (XV в.) монетамъ, или 10 копейкамъ, т.-е. московскимъ монетамъ. Происхожденіе слова «копейка» объясняется такъ. Это была небольшая серебряная монета, на которой изображался великій князь — верхомъ на кон; въ рукахъ онъ держалъ копье, а такъ какъ монетка была невелика, то и копье было очень маленькое, и прозвали его копейкомъ, и отсюда получилось названіе самой монеты—копейка. По крайней мр, во временник (лтописи) XVІ в. прямо говорится: «оттол прозваша деньги копейныя». Серебряныя копейки всили около 10 долей. При Алекс Михайлович стали чеканить мдныя копейки.

Алтынъ — татарскаго происхожденія: «алты» по-татарски значитъ шесть; алтынъ содержалъ 6 денегъ, т.-е. 6 полукопеекъ. При Петр Великомъ чеканились серебряные алтыны.

Деньга равнялась половин копейки. До XVI вка она чеканилась изъ серебра, а потомъ ее стали готовить изъ мди. Съ 1829 г. переименовали ее въ денежку. Ея нельзя смшивать съ полушкой, иначе сказать, съ полуденьгой, которая равна 1/4 копейки. Это была уже самая мелкая монета на Руси. Впрочемъ, Карамзинъ приводитъ еще другія доли: въ полушк 2 полуполушки, въ полуполушк 2 пирога, въ пирог 2 полупирога, въ полпирог 2 четверти пирога.

Обыкновенныя (простыя) дроби

Необходимость дробей должна чувствоваться всякимъ человкомъ, который желаетъ хоть немного выйти за предлы начальныхъ вычисленій. И въ практической жизни, и при первыхъ же шагахъ науки дроби совершенно необходимы, и безъ нихъ обойтись нельзя. Поэтому и въ самыхъ древнихъ и въ самыхъ короткихъ ариметическихъ рукописяхъ встрчаются непремнно замтки о доляхъ.

Прежде всего наталкиваетъ на необходимость дробей дленіе съ остаткомъ. Интересны попытки, которыя длались старинными авторами для того, чтобы какъ-нибудь обойтись безъ дробей и провести все дло легко и спокойно, т. — е въ цлыхъ числахъ. Такъ, въ арабской рукописи 12-го вка по Р. X. ршается вопросъ «раздлить 100 фунтовъ между 11-ю человками поровну»; какъ видно, здсь получается остатокъ—1 фунтъ, его предлагаютъ промнять на яйца, которыхъ по существующимъ цнамъ придется 91 штука; тогда на каждаго человка можно дать по 8 яицъ и еще 3 яйца въ остатк: что длать съ ними? ихъ авторъ рекомендуетъ отдать тому, кто длилъ, за его труды или же промнять на соль къ яйцамъ. Еще проще поступаетъ представитель римской монастырской учености IX вка Одо Клюнійскій. Требуется ему раздлить 1001 фунтъ на 100. Остатокъ 1 онъ дробитъ въ унціи, драхмы и т. д. до тхъ поръ, пока только можно дробить. И такъ какъ въ конц концовъ еще получается маленькій остатокъ, то его Одо предлагаетъ совсмъ бросить и не брать въ счетъ. Но при этомъ вдь происходитъ ошибка, хотя и небольшая, и автору ничего иного не остается, какъ извинить свою ошибку несовершенствомъ всего земного и всхъ людскихъ дяній и для большей убдительности привести даже латинскіе стихи.

R'erum v'ero par'ens qui s'olus c'uncta tu'etur
C'um sit c`uncti pot'ens, perf'ectus solus hab'etur.

Отецъ вселенной, — который все содержитъ,

Одинъ владетъ всмъ, одинъ безъ недостатковъ.

Изъ нихъ авторитетно вытекаетъ, что только небесное свободно отъ ошибокъ и обладаетъ совершенствомъ.