Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики с таблицей

Арабы, очевидно, подъ вліяніемъ египтянъ, раздляли дроби на «выговариваемыя» и «невыговариваемыя». Такіе термины встрчаются, напр., въ VIII—IX в. по Р. X. Выговариваемыми дробями были т, у которыхъ числитель единица, а знаменатель отъ 2 до 9; для нихъ есть особенныя названія, въ род нашихъ «половина», «треть» и т. д. Невыговариваемыми дробями были вс остальныя, и, напрВыговариваемьши дробями были т, у которыхъ числитель единица, а знаменатель отъ 2 до 9; для нихъ есть особенныя названія, въ роднашихъ «половина», «треть» и т. д. Невыговариваемыми дробями были вс остальныя, и, напр., ¹/₁₃ выражалась описательно такъ: одна изъ тринадцати долей; ¹/₃₀ такъ: шестая часть одной пятой.

Древніе греки часто вводили въ вычисленія дроби. Обозначали они ихъ такъ: сперва писали числителя и сверху справа ставили значекъ въ род запятой, потомъ дважды повторяли знаменателя и приписывали каждый разъ значокъ въ вид 2-хъ запятыхъ. Напр., ³/₂₁= 'K'' K'', такъ какъ у грековъ обозначаетъ 3, а единицу, К двадцать. Однако чаще всего греки, по примру египтянъ и арабовъ, пользовались основными долями и при этомъ обыкновенно пропускали числителя, а знаменателя писали съ присоединеніемъ 2 черточекъ, и выходило, напр., что ¹/₂₁=K''. Если нсколько основныхъ дробей писалось подъ рядъ, то это значило, что ихъ надо сложить. Особенные знаки были для половины: (старинная греческая буква сигма) и для 2 третей: .

Индусы, въ лиц одной изъ древнйшихъ своихъ отраслей — доисторическаго племени Тамуловъ, выражали вс доли при помощи только 1/2 , 1/4 , ¹/₁₆, ¹/₄₀, ¹/₈₀, ¹/₉₆₀. Для которыхъ у нихъ были особенныя названія и знаки. Вс другія дроби они старались привести къ шести указаннымъ, и это имъ въ болыпинств случаевъ удавлось порядочно, такъ какъ комбинаціи этихъ долей даютъ почти цлую единицу.

У индусскаго математика Брамагупты (въ XI в. по Р. X.) имется довольно развитая система простыхъ дробей. У него встрчаются различныя дроби, и простыя и производныя, т.-е. съ числителемъ и 1, и любое число. Числитель и знаменатель пишутся такъ же, какъ у насъ, но только безъ горизонтальной черты, а просто ставатся одинъ подъ другимъ. Выше числителя помщается цлое число, если оно есть. И выходитъ по индусскому порядку {| | ||7 |- |5||  |- | |8 |}, а по нашему—5⁷/₈.

Представители позднйшей арабской учености (XI в.) копируютъ индусскій порядокъ. Если цлыхъ нтъ, то они вверху помщаютъ нуль. Вотъ изображеніе восточно-арабскими цифрами;

отсюда видно, что нуль у восточныхъ арабовъ писался въ вид точки. Итальяинецъ Леонардо Фибонначи, слдуя манер восточныхъ народовъ (семитовъ) писать справа налво, помщаетъ, въ случа смшанныхъ чиселъ, справа цлое число, а лве дробь, но читаетъ написанное общепринятымъ европейскимъ порядкомъ, т.е. сперва цлое число, а потомъ уже дроби.

Своеобразную систему дробей наблюдаемъ мы у римлянъ. Народъ серьезный, практичный, дловой, они предпочитали отвлеченному мышленію наглядность, и поэтому ничего нтъ естественне въ ихъ положеніи, какъ замнить отвлеченныя доли подраздленіями употребительныхъ мръ. Они остановили свое вниманіе на мр вса— фунтъ (ассъ, въ настоящее время аптекарскій фунтъ). Ассъ длится на 12 частей—унцій. Изъ нихъ образуются вс дроби со знаменателемъ 12, т.-е.

при этомъ каждая изъ такихъ дробей выражается особеннымъ знакомъ и особеннымъ словомъ; любую дробную величину можно было выражать посредствомъ унцій, напр., вмсто того, чтобы сказать: «я прочиталъ ⁵/₁₂ книги», говорили «я прочиталъ 5 унцій книги». Такимъ образомъ, фунтъ являлся и именованной единицей, и въ то же время отвлеченной, такъ какъ его долями выражались всевозможныя дроби.

Эта римская система дробей держалась въ школахъ Западной Европы вплоть до тхъ поръ, когда принесенная чрезъ Испанію арабская — врне сказать, индуссая—ариметика стала вступать въ свои права и получила силу и перевсъ. Это относится къ XV—XVI вк. по Р. X. Въ эти вка ученіе о дробяхъ уже получаетъ настоящій обликъ, знакомый намъ теперь, и формируется приблизительно въ т же самые отдлы, которые встрчаются въ нашихъ настоящихъ учебникахъ. Но все это было еще очень мудрено, туманно и трудно для начинающихъ учиться. О происхожденіи дробей тогда не говорили или же говорили очень мало и съ пропусками. Вмсто того прямо начинали съ выговариванія дробей и съ ихъ письм. обозначенія. Вотъ цитата изъ Грамматеуса, нмецкаго автора XVI в.:

«слдуетъ замтить, что всякая дробь иметъ 2 цифры, вверху и внизу линіи. Верхняя цифра называется числителемъ, нижняя—знаменателемъ. Выговариваютъ дроби такъ: сперва называютъ верхнюю цифру, затмъ нижнюю, съ прибавленіемъ слова «части». Напр. ²/₅ — дв пятыхъ части».