Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики с таблицей

Отъ халдеевъ шестидесятеричныя доли перешли къ индусамъ и арабамъ, и также къ грекамъ. Особенно он были разработаны греческими учеными, жившими въ Александріи въ первые вка по Р. X. Знаменитый астрономъ Клавдій Птоломей (во II в. по Р. X.), система котораго держалась боле тысячи лтъ и признавалась въ свое время геніальнымъ твореніемъ, писалъ, обыкновенно, шестидесятеричныя дроби безъ знаменателя. Для этого онъ цлыя числа подчеркивалъ горизонтальной чертой, шестидесятыя доли отмчалъ значком ', 3600-ыя значком '', 216000-ыя доли значкомъ ''' и т. д., смотря по ихъ разряду. И это длалось не только при измреніи времени и при градусахъ дуги, но и въ мрахъ длины и въ другихъ мрахъ. Такъ, напр., Птоломей выражаетъ сторону правильнаго вписаннаго десятиугольника черезъ — 37 4' 55'', при діаметр круга, равномъ 120. Это значитъ, что если діаметръ составляетъ 120, то сторона равняется

такихъ же единицъ (по порядку, принятому въ настоящее время въ геометріи, сторону эту можно выразить въ десятичныхъ дробяхъ чрезъ 0,30902, при діаметр, равномъ единиц).

Горизонтальная черта, которой подчеркивались цлыя чиcла, была замнена впослдствіи знакомъ °, и самимъ долямъ были присвоены названія: минуты, секунды, терціи и т. д. Что значатъ эти слова? Минута значитъ «доля», и долго посл Птоломея, боле тысячи лтъ, всевозможныя доли всегда назывались минутами (minutae). Къ слову минута присоединялось, обыкновенно, слово прима (prima), и выраженіе «minuta prima» обозначало первыя доли, иначе сказать доли перваго порядка, т.-е. со знаменателемъ 60. Дале шли доли со знаменателемъ 3600, он назывались минутами секундами, т.-е. долями второго порядка, такъ какъ 3600 = 60·60. Потомъ слдовали минуты терціи, доли третьяго порядка, у которыхъ знаменатель 60·60·60.

Шестидесятеричныя дроби, какъ мы уже сказали, служили не только для геометріи и астрономіи, но являлись преобладающими во всхъ наукахъ и даже въ практической жизни. Он стали терять свое значеніе только тогда, когда начали вводиться десятичныя дроби, приблизительно около ХVІ в. по Р. X. Кром того, въ торговыхъ разсчетахъ нкоторую конкуренцію имъ составляли обыкновенныя дроби, которыя носили названіе «простонародныхъ», а также унціи, изучавшіяся во всхъ латинскихъ школахъ.

Десятичныя дроби.

Первые намеки на десятичныя дроби можно прослдить у творцовъ ариметики,—индусовъ. Они пользовались ими при извлеченіи квадратныхъ корней, въ тхъ случаяхъ, когда корень не извлекается точно; тогда они прписывали столько паръ нулей, сколько желательно имть лишнихъ знаковъ въ корн. Индусы писали десятичныя дроби со знаменателями, и имъ не удалось распространить общей десятичной нумераціи также и на дроби. Заслуга въ этомъ отношеніи принадлежитъ арабамъ, и въ частности тмъ арабамъ, которые жили въ Испаніи. Между 1130 и 1150 г. по Р. X. появилось въ Толедо сочиненіе «Практическая ариметика алгоризма», принадлежащее Іоанну Севильскому. У него уже замтны явственные слды десятичныхъ дробей, и при томъ съ такимъ характеромъ, какой он носятъ у насъ.

Посл Іоанна Севильскаго десятичныя дроби какъ-то стушевываются, тмъ боле, что т времена были не особенно благопріятны вообще для западно-европейской науки. Но идея не пропала, и ее мы видимъ возрожденной у Кардана (XVI ст.). Между прочимъ, он стали примняться въ тригонометріи для вычисленія синусовъ. Кр-м того, стали ими пользоваться при дленіи съ остаткомъ, чтобы выразить отвтъ точне и дать въ частномъ не только цлыя числа, но и рядъ долей съ десятичными знаменателяии. Грамматеусъ въ 1523 году совтуетъ примнять десятичныя дроби къ такому случаю. Пусть требуется сравнить 5/8 съ 2/3 и узнать, которая величина больше. Тогда мы къ каждому числителю приписываемъ по нулю, иначе сказать—раздробляемъ въ десятыя доли, и длимъ на знаменателя, получимъ 62 1/2 и 66 2/3 , слд., вторая величина боле первой.

Честь полнаго введенія десятичныхъ дробей и ихъ толковаго объясненія приписывается Симону Стевину изъ Брюгге (въ Бельгіи), жившему съ 1548 по 1620 г. Заглавіе его сочиненія такое: «La disme ensignant facilement exp'edier par nombres entiers sans rompouz tous comptes se rencontrans aux affaires des hommes». Вмсто запятой, отдляющей цлыя числа отъ долей, это сочиненіе рекомендуетъ ставить нуликъ. заключенный въ скобки. Точно также и у долей былъ при каждомъ разряд значекъ, напр., 34,7605 писалось слдующимъ образомъ: 34 (°) 7 (¹) 6 (²) 0 (³) 5 (⁴). Съ такимъ обозначеніемъ десятичныя дроби входили и въ дйствія. Положимъ, требовалось умножить 0,0426 на 0,28; тогда вычисленіе располагалось такъ: