Как предсказать курс доллара. Эффективные методы прогнозирования с использованием Excel и EViews

Чтобы окончательно убедиться в непригодности для прогноза этого уравнения регрессии, построим табл. 2.6, в которой дадим прогнозы и фактический курс доллара за период с января 2009 г. по апрель 2010 г.

Судя по табл. 2.6, с января 2009 г. по апрель 2010 г. отклонения от прогноза (остатки), сделанного по уравнению регрессии Y_расч = 0,1622 x 215 + 1,9958, колебались в диапазоне от 98,5 коп. до 7 руб. 57,3 коп., что свидетельствует о невысокой точности этой прогностической модели. Более того, если построить график остатков по линейной прогностической модели, то легко обнаружить, что на нем имеется несколько локальных трендов (рис. 2.2). А это признак — как мы об этом уже говорили — нестационарности полученных остатков.

2.3. Решение уравнений регрессии в Excel графическим способом

Попробуем повысить точность нашего прогноза, используя алгоритм действий № 1 «Как строить диаграммы в Microsoft Excel». С этой целью обведем с помощью мышки столбец с ежемесячными данными (на конец месяца) по курсу пары «рубль — доллар» за период с июня 1992 г. по апрель 2010 г. и столбец с соответствующими обозначениями месяцев. Выбрав опцию ГРАФИК, строим соответствующую диаграмму, а затем щелкаем с помощью мышки по линии графика и выбираем в появившемся окне опцию ДОБАВИТЬ ЛИНИЮ ТРЕНДА (рис. 2.3).

Далее появляется диалоговое мини-окно ФОРМАТ ЛИНИИ ТРЕНДА, в котором мы можем выбрать соответствующие ПАРАМЕТРЫ ЛИНИИ ТРЕНДА (рис. 2.4), необходимые для построения прогностических моделей. При этом воспользуемся всеми имеющимися в Excel форматами тренда за одним-единственным исключением: из полиномиальных трендов возьмем тренды не выше третьей степени. В научной литературе обычно не рекомендуют использовать для аппроксимации фактических данных более сложные полиномы, поскольку они плохо поддаются интерпретации и, несмотря на высокий коэффициент детерминации (по включенной в статистическую модель базе данных), обладают низкой прогностической ценностью.

Сначала построим самый простой линейный тренд. С этой целью выберем в окне ФОРМАТ ЛИНИИ ТРЕНДА в опции ПАРАМЕТРЫ ЛИНИИ ТРЕНДА формат ЛИНЕЙНАЯ. При этом поставим галочку в опциях ПОКАЗЫВАТЬ УРАВНЕНИЕ НА ДИАГРАМММЕ, ПОМЕСТИТЬ НА ДИАГРАММУ ВЕЛИЧИНУ ДОСТОВЕРНОСТИ АППРОКСИМАЦИИ (R^2)[6]. В результате получим диаграмму (рис. 2.5), показывающую линейный тренд, т. е. линейную зависимость роста курса доллара от времени (порядковый номер 1 — июнь 1992 г.).

Поочередно задавая различные параметры тренда и сравнивая коэффициенты детерминации, составим табл. 2.7, в которой разместим по мере роста коэффициента детерминации прогностические модели с различным форматом тренда. Наиболее высокий коэффициент детерминации соответствует уравнению регрессии, полученному путем аппроксимации по степенному тренду. В этом случае R² оказался равен 0,919136, т. е. это уравнение регрессии объясняет 91,91 % всех ежемесячных колебаний курса доллара. Соответственно доля случайной компоненты оказалась равна: 100 % — 91,91 % = 8,09 %.

Чтобы правильно интерпретировать уравнения регрессии, полученные графическим способом, необходимо иметь в виду, что в процессе построения тренда программа Excel автоматически задает в качестве зависимой переменной у ежемесячный курс доллара, а в качестве независимой х — порядковый номер месяца. Например, экономическая интерпретация уравнения регрессии со степенной функцией у = 0,0443609х^1,2807295 следующая: курс доллара в период с июня 1992 г. по апрель 2010 г. ежемесячно рос со средней скоростью 1,28 % при исходном уровне 4,44 коп.[7]

Как мы уже убедились, графический способ решения уравнения регрессии в программе Excel позволяет довольно существенно экономить время. Однако у этого способа есть и один весьма существенный недостаток, обусловленный тем, что при этом не проводится оценка статистической значимости как в целом уравнения регрессии, так и его коэффициентов.

Таким образом, графический способ решения уравнения регрессии целесообразно использовать на этапе предварительного отбора уравнений регрессии, имеющих наиболее высокий коэффициент детерминации. После отбора уравнения регрессии с высоким коэффициентом детерминации в Excel его нужно решить, используя в Пакете анализа опцию РЕГРЕССИЯ (см. алгоритм действий № 3). Однако решение уравнения регрессии, аппроксимирующего фактические данные степенным трендом, имеет определенную специфику. В отличие от линейного тренда уравнение регрессии решается не относительно имеющихся исходных данных, а по отношению к их логарифмам. Объясняется это тем, что уравнение регрессии со степенным трендом относится по оцениваемым параметрам к нелинейным моделям, но путем логарифмирования его можно привести к линейному виду.

В результате уравнение регрессии для степенного тренда (см. табл. 2.7) приобретет следующий вид: