Как предсказать курс доллара. Расчеты в Excel для снижения риска проигрыша

Шаг 4. Найдите среднюю ошибку аппроксимации по остаткам уравнения регрессии, решенного по данным по курсу евро к рублю.

Шаг 5. Проверьте графическим способом автокорреляцию в остатках уравнения регрессии, решенного по данным по курсу евро к доллару. Оцените с учетом автокорреляции адекватность полученного уравнения регрессии.

Задание 2.2

Шаг 1. Решите однофакторное уравнение регрессии по данным по курсу евро к доллару, которые Вы уже загрузили, решая задание 1.2.

Шаг 2. Проверьте в целом статистическую значимость уравнения регрессии, решенного по данным по курсу евро к доллару, а также отдельных включенных в него переменных.

Шаг 3. Дайте интерпретацию полученному уравнению регрессии.

Шаг 4. Найдите среднюю ошибку аппроксимации по остаткам уравнения регрессии, решенного по данным по курсу евро к доллару.

Шаг 5. Проверьте графическим способом автокорреляцию в остатках уравнения регрессии, решенного по данным по курсу евро к доллару. Оцените с учетом автокорреляции адекватность полученного уравнения регрессии.

Глава 3. Как устранить автокорреляцию в остатках и решить двухфакторное уравнение регрессии

3.1. Решаем двухфакторное уравнение регрессии

В главе 2 мы выяснили, что в однофакторном (с одной независимой переменной «Порядковый номер торгового дня») уравнении регрессии присутствует автокорреляция в остатках, ухудшающая качество прогноза по курсу доллара. В связи с этим возникает задача ее устранить.

С этой целью включим в уравнение регрессии новую переменную – «Остатки с лагом (отставанием) в один день». Их мы нашли по однофакторному уравнению регрессии, решением которого занимались в главе 2.

Таким образом, вставив вторую переменную в новое уравнение регрессии, попробуем избавиться от автокорреляции в остатках и повысить точность прогноза. В результате получим двухфакторное уравнение линейного тренда:

Y=AXt+BXo+C

Где Y – результативная (зависимая) переменная «Курс доллара к рублю»; C – свободный член уравнения (константа) или исходный уровень тренда; A и B – коэффициенты при независмых переменных; независимые переменные Xt – «Порядковый номер торгового дня» и Xo‑ «Остатки с лагом в один день» (получены после решения однофакторного уравнения регрессии).

На рабочем листе Excel включенные в уравнение регрессии переменные будут размещены следующим образом – см. таблицу 3.1. При этом «Остатки с лагом в один день» для наблюдения 1, то есть для 27 июня 2014 года, приравняем к нулю, поскольку на начало торгов в этот день у нас об их величине нет информации. В то время как остаток по итогам торгов 27 июня 2014 года, полученный после решения однофакторного уравнения, будем использовать для прогнозирования расчетного курса доллара к рублю для наблюдения 2, то есть на 30 июня 2014 года. В свою очередь остаток, полученный по итогам торгов 30 июня 2014 года, будем использовать для прогнозирования расчетного курса доллара к рублю для наблюдения 3, то есть на 1 июля 2014 года. Иначе говоря, остатки, полученные для каждого торгового дня после решения однофакторного уравнения, будем использовать в двухфакторном уравнении, где у нас появится новая переменная ‑ «Остатки с лагом в один день».

Таблица 3.1. Данные по курсу доллара к рублю, нумерации торговых дней и остаткам с лагом в один день

Источник: расчеты автора и данные Банка России

Воспользуемся алгоритмом № 5. «Как решить уравнение регрессии в Excel» из главы 2, чтобы решить новое уравнение регрессии. Алгоритм действий будет аналогичным за исключением того, что в это уравнение регрессии будут включены две независимые переменные, о которых мы уже говорили – Xt и Xo, а также зависимая от них результативная переменная Y.

Однако прежде чем приступить к решению двухфакторного уравнения регрессии приведем краткий алгоритм оценки адекватности уравнения регрессии на основе вывода итогов, оценки средней ошибки аппроксимации и выявления автокорреляции в остатках. Этим мы уже занимались в главе 2, но в данном случае этот алгоритм представляет собой краткое резюме для проверки адекватности уравнений регрессии. Им читателю будет удобно пользоваться при оценке адекватности решенных им уравнений регрессии.

Алгоритм № 6 «Оценка адекватности уравнения регрессии».

Шаг 1. Принятие решения о статистической значимости уравнения регрессии.

1.1. Чем ближе R-квадрат или нормированный R-квадрат (если сравниваются уравнения регрессии с различным количеством включенных в него независимых переменных) к 1, тем лучше, что дает отличный критерий для выбора одного из нескольких уравнений регрессии.

1.2. Значимость F должна быть меньше 0,05 – при 5% уровне статистической значимости или 95% уровне надежности; должна быть меньше 0,01 ‑ при 1% уровне статистической значимости или 99% уровне надежности.

Шаг 2. Принятие решения о статистической значимости коэффициентов уравнения регрессии .