Капуста, неверные мужья и зебра. Загадки и головоломки для развития критического мышления

2. Если Y.Y. не был в Оксфорде в 1920 году, то выбирающий первым никогда не одалживал Калибану зонтик.

3. Если вторым выбирает Y.Y. или Критик, то Критик выбирает раньше того, кто влюбился первым.

Попытаемся определить порядок, в котором Лоу, Y.Y. и Критик должны выбирать книги Калибана. Здесь важно то, что каждое утверждение необходимо для решения задачи, то есть оно должно содержать полезную информацию. Если хотя бы одно из утверждений не дает никаких сведений для поиска решения, значит, это решение неправильное.

Для того чтобы утверждение 1 предоставляло нам соответствующую информацию, по меньшей мере один из двух друзей Калибана – Y.Y. или Критик – должен был видеть его в зеленом галстуке. Если никто из них не видел Калибана в зеленом галстуке, утверждение избыточно. Из этого следует, что Лоу не может выбирать третьим, поскольку после него должен следовать тот, кто видел Калибана в зеленом галстуке.

Теперь проанализируем утверждение 2. Если Y.Y. не был в Оксфорде в 1920 году, то утверждение 2 не дает никаких данных насчет порядка выбора, а значит, мы можем считать, что Y.Y. не был в Оксфорде. А если никто не одалживал Калибану зонтик, утверждение избыточно. Следовательно, кто-то одолжил ему зонтик.

Но кто? Если зонтик Калибану одолжил Лоу, то в силу утверждения 2 Лоу не может быть первым. Из утверждения 1 нам известно, что Лоу не последний, а это делает его вторым. Но если Лоу второй, то утверждение 3 избыточно, поскольку, для того чтобы утверждение 3 давало ценные сведения, вторым должен быть либо Y.Y., либо Критик. Таким образом, Лоу не одалживал Калибану зонтик.

Если и Y.Y., и Критик одолжили Калибану зонтик, то, по утверждению 2, Лоу должен выбирать первым, а, по утверждению 3, Критик должен быть вторым и Y.Y. третьим; другими словами, утверждение 1 избыточно. Следовательно, либо Y.Y., либо Критик одолжили Калибану зонтик, но не оба. Аналогичным образом, если и Y.Y., и Критик видели Калибана в зеленом галстуке, то в силу утверждения 1 Лоу должен выбирать первым, а утверждение 2 избыточно. Стало быть, либо Y.Y., либо Критик видели Калибана в зеленом галстуке, но не оба.

Предположим, Y.Y. видел Калибана в зеленом галстуке и одолжил ему зонтик. Из утверждения 1 мы знаем, что Y.Y. не может выбирать первым, и если это верно, утверждение 2 избыточно. Следовательно, если Y.Y. видел Калибана в зеленом галстуке, то он не мог одолжить ему зонтик, а значит, зонтик одолжил Калибану Критик. Аналогично, если Критик видел Калибана в зеленом галстуке, применима та же логика, и тогда Y.Y. должен был одолжить Калибану зонтик.

В обоих случаях Лоу должен выбирать первым. И если это так, согласно утверждению 3, Y.Y. должен быть тем, кто влюбился первым. В итоге окончательный порядок выбора книг следующий: Лоу, Критик, Y.Y.

К тексту

12. ТРЕХСТОРОННЯЯ ПЕРЕСТРЕЛКА

Задача о тройной дуэли – настоящая жемчужина среди логических задач. Она приводит нас к блестящему (причем миролюбивому) результату, противоречащему здравому смыслу, а точнее, у Злого оказываются самые высокие шансы на выживание при условии, что он с самого начала не станет никого убивать.

Безусловно, Злой не должен целиться в Плохого, поскольку если он того убьет, то Хороший убьет Злого с вероятностью 100 процентов. Игра окончена.

А что, если Злой возьмет на мушку Хорошего, чтобы сразу же исключить самый точный выстрел? Если Злой убьет Хорошего, то Злой и Плохой продолжат перестрелку друг с другом. При таком развитии событий Злой не будет убит наверняка, но удача все равно не на его стороне. Плохой – более меткий стрелок, и он будет стрелять первым. По существу, шансы Злого на выживание составляют 1/7, или 14 процентов.

Результат получен следующим образом: вероятность того, что Плохой победит с первого выстрела, составляет 2/3, с двух выстрелов – (2/3)(1/3)(2/3), с трех – (2/3)(1/3)(2/3)(1/3)(2/3) и т. д. Вычислив сумму этого бесконечного ряда, вы получите 6/7. Следовательно, шансы Злого на выживание равны 1/7.

Если Злой не попадет в Хорошего, наступит очередь Плохого стрелять, и он будет целиться в Хорошего с вероятностью его убить 2/3. Если ему это удастся, дуэль продолжится между Злым и Плохим, но на этот раз Злой будет стрелять первым. Его шансы на победу немного выше 1/3; на самом деле эта вероятность равна 3/7, или 43 процентам. Если Плохой не попадет в Хорошего, то Хороший убьет Плохого следующим выстрелом, и дуэль продолжится между Злым и Хорошим, причем Злой будет стрелять первым. Теперь его шансы на выживание составляют ровно 1/3.

Другими словами, перспективы Злого гораздо лучше, если он не попадет ни в одного из соперников. И значит, ему стоит промахнуться любой ценой. А для этого разумнее всего стрелять в воздух.

В действительности в обоих случаях промах обеспечивает Злому лучшие шансы на выживание из всех трех героев. Я не стану втягивать вас в вычисление вероятностей, но шансы Злого продержаться до конца составляют 40 процентов, шансы Плохого – 38 процентов, а шансы Хорошего – всего 22 процента.