Книга 1. Звезды свидетельствуют

Может однако оказаться, что расширив выборку и рассмотрев не 8 звезд, а значительно больше, мы получим такой набор индивидуальных датировок {t_i}, значительная часть которого группируется в достаточно узком интервале времени. В конце концов, нас устроил бы даже интервал величиной порядка 500 лет. В этом случае мы смогли бы извлечь некоторые сведения об истинной дате наблюдений Птолемея t_А. Кроме того, расширив выборку, мы получим возможность применить для оценки величины t_А стандартные методы математической статистики.

Какие еще звезды следует включить в выборку? Ясно, что для целей датировки могут быть полезны лишь достаточно быстро движущиеся и достаточно хорошо измеренные Птолемеем звезды. Эти два условия, — скорость собственного движения и точность фиксации звезды в Альмагесте, — вообще говоря, дополняют друг друга. Ведь чем быстрее движется звезда, тем большую ошибку мы можем допустить для ее координат в Альмагесте так, чтобы точность датировки по этой звезде не изменилась.

На основе указанных соображений, выберем следующие звезды для сравнения Альмагеста с расчетными каталогами К(t).

1) Звезды, достаточно быстро движущиеся. В качестве порога скорости возьмем 0,5″ в год хотя бы по одной из экваториальных координат α₁₉₀₀, δ₁₉₀₀ на эпоху 1900 года н. э. См. табл. 1.1.

2) «Знаменитые» или именные звезды, то есть, звезды, которые имеют старинные собственные имена. См. табл. 1.2.

Конечно, именные звезды могли получить свои имена и после написания Альмагеста. По-видимому, для многих звезд так оно и было. Однако, во-первых, собственные имена звезд, скорее всего, не забывались со временем. Хотя, конечно, могли изменяться. Другими словами, именные звезды времен Птолемея являются именными и сегодня. Во-вторых, присвоение данной звезде собственного имени говорит о том, что она имела для старой астрономии особое значение. Естественно поэтому предположить, что Птолемей также обращал на именные звезды больше внимания, чем на остальные. В частности, тщательнее измерял их координаты.

В качестве априорного интервала времени для нашего исследования возьмем интервал 0 ≤ t ≤ 30, то есть, от 1100 года до н. э. до 1900 года н. э. Напомним, что буквой 1 мы обозначаем время, отсчитываемое в столетиях от 1900 года н. э. назад, в прошлое.

2.2. Система «интервалов сближения» для отдельных быстрых и именных звезд

Рассмотрим объединение списков быстрых и именных звезд, перечисленных в табл. П1.1, и табл. П1.2, см. Приложение 1. Выберем из получившегося множества звезд те, которые, согласно [1339], входят в Альмагест. Получившийся список содержит около 80 звезд. Для каждой звезды из этого списка рассчитаем ее траекторию в координатной сетке Альмагеста так, как мы это делали в разделе 1 для восьми наиболее быстрых звезд.

Напомним, что для этого мы фиксировали некоторое I в качестве предполагаемой датировки и рассчитывали положение каждой звезды на эпоху t в эклиптикальных координатах этой эпохи. Это положение можно изобразить точкой на звездном атласе Птолемея. То есть на атласе, построенном по каталогу Альмагеста в предположении, что он составлен в эпоху t. Меняя значение предполагаемой датировки t в пределах рассматриваемого исторического интервала, мы заставляем точку-звезду перемещаться по атласу Птолемея, среди звезд Альмагеста. По мере того, как меняется время t и «расчетная» звезда с номером i движется среди звезд Альмагеста. Движение происходит за счет собственной скорости звезды, а также за счет слабого смещения эклиптики с течением временем. Расстояние между расчетной точкой-звездой и той звездой Альмагеста, с которой она отождествлена, также меняется. Отождествления мы брали согласно [1339]. Расстояния на небесной сфере измерялись вдоль соединяющей звезды дуги геодезической. Напомним, что геодезическими на сфере, то есть линиями локально кратчайшей длины, являются дуги больших окружностей — плоских сечений, проходящих через центр сферы. Указанное расстояние на сфере называют дуговым расстоянием. Мы будем его называть также просто расстоянием.

Пусть в момент t* = t_i расстояние между звездами достигает минимума. Этот момент времени t* мы назвали в разделе 1 индивидуальной датировкой по данной звезде. При отклонении t от значения t* как в одну, так и в другую сторону, расстояние между расчетной реальной звездой и ее «представителем» в Альмагесте начинает увеличиваться.

Поставим в соответствие каждой звезде с номером 1 из рассматриваемого нами списка, интервал датировок [t₁*, t₂*] = [t_i1, t_i2], при которых указанное расстояние не превышает 30′. Этот интервал может, вообще говоря, оказаться пустым. Так будет, если в момент t* расстояние между расчетной звездой и соответствующей звездой Альмагеста окажется больше 30′. Центром интервала является значение t*. См. рис. 3.9.

Рис. 3.9. Движение реальной звезды вблизи ее положения, отмеченного в Альмагесте.