Книга 1. Звезды свидетельствуют

Таблица 4.3. Восемь звезд, отброшенных на последнем этапе «чистки» списка из 76 звезд.

В первом столбце табл. 4.3 приведен порядковый номер звезды по каталогу ярких звезд BS5. Второй столбец — это название звезды. Третий столбец содержит букву D (disagreement, то есть рассогласование), заимствованную нами из электронной версии Альмагеста. В пояснениях к ней указано, что наличие рассогласований между отождествлениями в Альмагесте данной звезды разными астрономами было взято из книги [1478]. В этой книге учтены также рассогласования, обнаруженные Петерсом и Кнобелем [1339]. Четвертый столбец — это яркость звезды по BS5. Пятый и шестой столбцы — компоненты приведенной к экватору скорости собственного движения в экваториальных координатах на эпоху 1900 года. Седьмой столбец — номер Байли, то есть сквозной номер в каталоге Альмагеста того отождествления, которое было предложено для данной звезды. Восьмой столбец — яркость согласно Птолемею.

Отметим, что в предыдущем списке из 76 звезд содержалось лишь три сомнительных звезды с точки зрения работы [1478]. Речь идет о звездах, снабженных там буквой О (сомнительность отождествления). Все эти три звезды были отброшены при последней «чистке» нашего списка.

Подведем итог. Мы получили список надежно отождествленных в Альмагесте звезд с заметным собственным движением в частях неба А, Zod А, В, Zod В, M. В списке оказалось 68 звезд. Он приведен в таблице 4.4 (4.4(а) и 4.4(б)), помещенной в Приложении 1 в конце книги.

Подчеркнем, что в итоговом списке полностью сохранилось «ядро» из восьми именных звезд Альмагеста. О нем мы говорили выше. Эти восемь звезд собраны нами в самом начале списка. Они выделены там заглавными буквами. Этот список будет для нас основным при окончательной датировке каталога Альмагеста по собственным движениям звезд.

Глава 5 Анализ систематических ошибок звездного каталога

0. Основная идея

0.1. Наглядная аналогия

Необходимость анализа ошибок звездного каталога нами разъяснена ранее. Мы, разумеется, прежде всего, имеем в виду Альмагест, но излагаемый метод будет применяться и к другим реальным и искусственно генерируемым каталогам. В этой главе будет показано, как обнаруживать и компенсировать систематическую ошибку. Идея метода проста и естественна. Более того, он в той или иной форме давно уже используется в математической статистике. Чтобы пояснить его идею, рассмотрим следующий пример. Пусть мы рассматриваем результаты стрельбы в тире, которые показаны на рисунке.

Точками изображены следы от пуль. Спрашивается, какова точность попадания? Ответ очевиден: плохая. Однако, мы видим, что так называемая кучность достаточно хорошая. Это заставляет предположить, что сам стрелок хороший, а то обстоятельство, что все пули попали в сторону от «яблочка» может быть объяснено, например, тем, что прицел установлен неправильно. Разумеется, выяснить, вследствие чего произошло такое смещение, не видя винтовки, нельзя, но определить величину смещения можно. Разумный способ сделать это — определить геометрический центр всех результатов и провести вектор из центра яблочка в найденный центр. На рис. 5.а — это вектор S.

Рис. 5.а. Мишень со следами попадания пуль.

Как формально получить вектор S? Очень просто. Нужно взять векторы x_i соответствующие i-му результату стрельбы, и усреднить их по общему количеству N выстрелов:

Отметим также, что вектор S альтернативно можно вычислить из задачи минимизации среднеквадратичного отклонения: найти вектор S, при котором достигается минимум функции

Здесь мы приняли, что (x_i — S)² = (x_i1 — S₁)² + (x_i2 — S₂)², где x_i1, x_i2 и (S₁, S₂) — координаты векторов x_i и S соответственно.

Тогда точность самогό стрелка можно охарактеризовать разбросом результатов вокруг найденного центра, что существенно выше точности попадания в яблочко. В нахождении вектора S и заключается в данном примере компенсация систематической ошибки. Собственно, S ее и представляет.

Формально, если мы изменим систему координат, сместив ее начало из центра яблочка на вектор S, то результаты стрельбы в новой системе координат будут содержать лишь случайные составляющие (вызванные дрожанием рук и т. п.) и не будут содержать регулярной составляющей.