Книга 1. Звезды свидетельствуют

Однако, величина σ^G_min указывает на нижнюю границу возможных среднеквадратичных ошибок в группе в. Эта минимально возможная ошибка получается при повороте системы координат на углы γ^G_stat и φ^G_stat. Разумеется, величины γ^G_stat и φ^G_stat могут сильно отличаться от γ_stat и φ_stat, полученных по большой совокупности звезд, в которую входит группа G. Критерием того, что групповая ошибка в группе в совпадает с систематической ошибкой в большой совокупности звезд, могло бы служить приблизительное равенство σ^G_min = σ^G₁, где σ^G₁,- среднеквадратичная остаточная погрешность по группе G после поворота системы координат на углы γ_stat и φ_stat. В самом деле, приведенное выше приблизительное равенство означает, что γ_stat и φ_stat — «почти» оптимальные значения. Чтобы подкрепить этот критерий, мы определим дополнительно величины P^G_min и P^G₁ — доля звезд из G, получившая не более чем 10′ широтную невязку после поворотов соответственно на (γ^G_stat, φ^G_stat) и (γ_stat, φ_stat). Если дополнительно мы увидим, что P^G_min = P^G₁, то это будет означать, что группа G действительно имеет ту же групповую ошибку, что и систематическая ошибка для большой совокупности звезд. Заметим, что последнее приблизительное соотношение не является следствием первого, а служит независимым подтверждением нашего утверждения. Заметим также, оба эти соотношения не зависят от времени, если пренебречь собственным движением звезд. Поэтому их проверка на практике может осуществляться только для одного момента времени, причем любого.

Мы рассчитали значения σ^G₁ и P^G₁ для различных групп G в Альмагесте для момента времени t = 18. Повторим еще раз, что эти значения равны соответственно среднеквадратичной широтной невязке и доле звезд, имеющих широтную невязку не более 10′ при условии, что полюс эклиптики совпадает с полюсом, определенным для наиболее хорошо измеренной совокупности звезд области Zod A. Другими словами — при том условии, что групповые ошибки равны величинам γ^ZodA_stat и φ^ZodA_stat.

Среднеквадратичную широтную невязку и долю звезд, имеющих широтную невязку не более 10′, в группе G без компенсации систематической ошибки, для t = 18 мы обозначим соответственно через σ^G_init и P^G_init.

Если величина σ^G₁ превышает минимально возможное значение σ^G_min незначительно, то мы вправе считать, что групповая ошибка в совокупности звезд G совпадает с систематической ошибкой в области неба Zod A. Разность величин P^G_min и P^G₁ представляет собой еще один критерий близости групповой и систематической ошибок. Напомним, что величины σ^G_min и σ^G₁ не зависят от времени для неподвижной совокупности звезд и слабо зависят от него для подвижных звезд. Аналогичное утверждение верно и для количества звезд, попадающих в 10-минутный интервал для широтной невязки.

Табл. 6.6 содержит вычисленные нами числовые данные. Наглядно они представлены на рис. 6.11 и рис. 6.12. Рис. 6.11 содержит информацию о величинах σ^G_min и σ^G₁, а также о P^G_min и P^G₁ для всех зодиакальных созвездий Альмагеста. Они обозначены здесь Z1, …, Z12. На рис. 6.12 представлены соответствующие результаты для окружений именных звезд Альмагеста. Они обозначены здесь S1, …, S9. Следует сказать, что для именных звезд Альмагеста, которые являются зодиакальными, их окружение не совпадает полностью с соответствующим созвездием Зодиака. Это окружение представляет собой группу звезд этого созвездия, получивших название в системе Байера. Совокупность таких звезд составляют сравнительно более яркие и, как правило, надежно отождествляемые в Альмагесте звезды. Это обстоятельство повышает надежность выводов.

Таблица 6.6. Результаты расчетов для 21 группы звезд Альмагеста. Здесь σ^G_init, σ^G_min, σ^G₁ — ср. кв. широтные невязки в группе G- исходная, остаточная и остаточная после компенсации в G систематической ошибки, определенной по Zod A. Приведены также рассчитанные после аналогичных компенсаций значения P^G_init, P^G_min, P^G₁ процентных долей звезд, имеющих широтную невязку менее 10′.

Рис. 6.11. Зависимости σ^G_init, σ^G_min, σ^G₁, P^G_init, P^G_min, P^G₁ для зодиакальных созвездий.

Рис. 6.12. Зависимости σ^G_init, σ^G_min, σ^G₁, P^G_init, P^G_min, P^G₁ для окружений именных звезд.