Книга 1. Звезды свидетельствуют

Показанное на рис. 6.2 расположение статистически определяемых полюсов Альмагеста по отношению к траектории движения истинного полюса говорит о том, что систематическая ошибка каталога Альмагеста во всех областях неба, кроме области C, «удревняет» каталог даже по сравнению со временем Гиппарха. Напротив, минимум систематической ошибки в области неба C приходится на t 10, то есть на 900 год н. э. Однако, как указывалось ранее, расположение полюса «эклиптики Птолемея» не имеет никакого отношения к дате составления каталога. Это расположение указывает лишь на характер и величину систематической ошибки, совершенной Птолемеем при измерении координат звезд в той или иной части неба.

Из рис. 6.2 следует также, что статистически определяемые положения полюса для областей А, Zod А, Zod В расположены достаточно близко друг к другу, то есть, в этих частях неба Птолемеем сделана, по-видимому, одна и та же систематическая ошибка. Мы вернемся к этому ниже при анализе отдельных созвездий Альмагеста. Далее, полюс эклиптики, определяемый по области В каталога Альмагеста, как видно из рис. 6.2, тоже расположен рядом с полюсом для групп А, Zod А, Zod В. Несколько дальше отстоит положение полюса для области M и еще дальше — для D. По-видимому, в областях M и D систематическая ошибка Альмагеста другая, отличная, от ошибки в области Zod А. Явным «выбросом» на рис. 6.2 выглядит область С.

2.3. Вычисление доверительных интервалов

В предыдущем разделе, для неизвестных нам параметров систематической ошибки каталога Альмагеста γ и φ вычислены точечные статистические оценки γ_stat и φ_stat. Найдем теперь соответствующие доверительные интервалы для γ и φ. Определение доверительных интервалов мы уже напоминали в разделе 5.5.

Представим результат в наглядной форме. Сначала для каждой из рассматриваемых областей неба построим графики зависимости от t оценок γ_stat(t) и φ_stat(t), 1 ≤ t ≤ 25. Затем изобразим на получившихся графиках пóлосы, вертикальными сечениями которых являются доверительные интервалы I_γ(ε), I_φ(ε) с уровнем доверия ε = 0,1. Доверительные интервалы мы рассчитаем по формулам (5.5.10) и (5.5.11).

Результат расчетов показан на рис. 6.3 — рис. 6.9. Более полная информация о границах доверительных интервалов для различных уровней доверия ε и двух значений предполагаемой датировки каталога Альмагеста, — для t = 7 (1200 г. н. э.) и t = 18 (100 г. н. э.) — содержится в табл. 6.3. В ней приведены значения полуширины доверительных интервалов I_γ(ε). Напомним, что центром доверительного интервала для γ при каждом фиксированном t является несмещенная оценка γ_stat(t). См. раздел 5.5. Доверительный интервал I_φ(ε) для φ располагается, вообще говоря, асимметрично относительно φ_stat(t) поскольку эта оценка может быть смещена. Однако указанная асимметрия достаточно мала и приближенно можно считать φ_stat(t) серединой доверительного интервала. Через x^γ_ε в таблице обозначена полуширина интервала I_γ(ε), а через x^φ_ε — полуширина интервала I_φ(ε).

Таблица 6.3. Значения полуширины x^γ_ε доверительного интервала I_γ(ε) и полуширины x^φ_ε доверительного интервала I_φ(ε) для различных уровней доверия ε и двух значений предполагаемой датировки каталога Альмагеста: 1200 г. н. э. (t = 7) и 100 г. н. э. (t = 18).

Рис. 6.3. Поведение систематических ошибок γ_stat(t), φ_stat(t) и β_stat(t) для области неба А в Альмагесте.

Рис. 6.4. Поведение систематических ошибок γ_stat(t), φ_stat(t) и β_stat(t) для области неба B в Альмагесте.

Рис. 6.5. Поведение систематических ошибок γ_stat(t), φ_stat(t) и β_stat(t) для области неба C в Альмагесте.

Рис. 6.6. Поведение систематических ошибок γ_stat(t), φ_stat(t) и β_stat(t) для области неба D в Альмагесте.

Рис. 6.7. Поведение систематических ошибок γ_stat(t), φ_stat(t) и β_stat(t) для области неба M в Альмагесте.

Рис. 6.8. Поведение систематических ошибок γ_stat(t), φ_stat(t) и β_stat(t) для области неба Zod A в Альмагесте.