Книга 1. Звезды свидетельствуют

ВЫВОД 5. В предположении нормального распределения случайных ошибок измерения найдены доверительные интервалы I_φ(ε) и I_γ(ε) для истинных значений параметров φ(t) и γ(t). См. формулы (5.5.11) и (5.5.10) соответственно.

В заключение, на рис. 5.8, приведем страницу из Альмагеста издания 1551 года.

Рис. 5.8. Страница из издания Альмагеста 1551 года.

Глава 6 Статистические и точностные свойства каталога Альмагеста

1. Вводные замечания

В предыдущих главах мы выяснили, что одной из узловых трудностей при датировании Альмагеста по собственным движениям звезд является проблема реальной точности звездных широт каталога Альмагеста в различных областях неба. Таким образом, необходим тщательный анализ ошибок звездных координат как каталога в целом, так и его частей по отдельности. Предварительный, довольно грубый анализ уже проведен выше, в главах 2 и 4.

Основным инструментом этой главы будут методы определения систематических ошибок звездных координат, описанные в главе 5. Прежде всего, мы покажем, что выделенные нами выше семь областей звездного атласа Альмагеста действительно отличаются друг от друга как величиной систематической ошибки, так и случайными погрешностями измерений. Мы найдем для этих областей ошибки в положении полюса эклиптики и величины остаточных среднеквадратичных ошибок звездных координат. Кроме того, в каждой области будут построены доверительные интервалы для параметров систематической ошибки γ_stat и φ_stat.

Далее, мы проанализируем сравнительно малые участки звездного неба — созвездия и окружения отдельных звезд. Цель этого анализа — убедиться, что найденные значения γ_stat и φ_stat действительно имеют природу систематических ошибок в достаточно больших частях каталога Альмагеста, а не являются результатом наложения множества групповых ошибок, различных для разных небольших групп звезд.

В результате, мы выделим хорошо измеренную Птолемеем область звездного неба. Забегая вперед, отметим, что она оказалась довольно значительной. Наша датировка каталога Альмагеста будет основываться на координатах звезд именно в этой, хорошо измеренной им области.

2. Семь областей звездного неба

2.1. Характеристика обнаруженных семи областей в атласе Альмагеста

В главе 2 были описаны семь областей звездного неба, естественным образом выделяющиеся на небе, а также отчетливо «проявляющие себя» в каталоге Альмагеста, рис. 6.1.

Рис. 6.1. Семь областей, обнаруженные на звездном атласе Альмагеста. Черными точками отмечены именные звезды.

В этой главе мы проанализируем птолемеевские координаты в общей сложности 864 звезд из этих областей. Эти 864 звезды оставлены нами из примерно 1000 звезд каталога Альмагеста после следующего отбора. Во-первых, по причинам, разъясненным в главе 2, исключены из рассмотрения так называемые звезды-информаты, то есть звезды, не входящие в канонические созвездия. Во-вторых, мы исключили также звезды-«выбросы», и неоднозначно отождествляемые звезды. Табл. 6.1 содержит точные указания — какие именно звезды Альмагеста входят в ту или иную область и какое количество звезд осталось в каждой области после указанной «чистки». В этой таблице для звезд использованы номера Байли, то есть сквозные номера в каталоге Альмагеста.

Таблица 6.1. Распределение звезд Альмагеста по областям неба с указанием — какое количество звезд осталось в каждой области после чистки каталога. Использованы номера Байли, то есть сквозные номера в каталоге Альмагеста.

Обратимся к рис. 6.1, схематично изображающему разбиение неба на указанные области. На нем черными точками отмечены все 12 именных звезд Альмагеста. Легко видеть, что контур области А совершенно явно очерчен именными звездами. Возникает впечатление, что Птолемей придавал области неба А какое-то особое значение. Это подтверждается и нашим предварительным анализом в главе 2. Как мы увидим в дальнейшем, часть А оказывается самой важной для датировки. Отметим, между прочим, что именно она содержит полюс мира N и полюс эклиптики P.