Книга 1. Звезды свидетельствуют

Разумеется, найденные формулы дают лишь общее представление о характере функций γ_stat(t) и φ_stat(t). На рис. 5.6 изображен примерный вид этих функций, получаемый из формул (5.4.1) и (5.4.2). Естественно, конкретный их вид зависит от значения ошибки, совершенной составителем каталога, то есть, от величин γ_stat(t_A) и φ_stat(t_A). Формулы (5.4.1) и (5.4.2) определяют также вид зависимости β_stat(t). См. формулу (5.2.1).

Рис. 5.6. Примерный вид функций γ_stat(t) и φ_stat(t).

Обсудим геометрический смысл данных построений. Рассмотрим птолемеевские координаты какой-либо группы звезд, считая что его наблюдения выполнены в момент времени t. В этом предположении, устраним систематическую ошибку γ_stat(t) и φ_stat(t), то есть повернем всю группу звезд на угол γ_stat(t) вокруг оси, отстоящей от оси равноденствия на угол φ_stat(t). Для простоты предположим, что систематическую ошибку мы нашли совершенно точно. Тогда полюс эклиптики каталога Р_А совместится с реальным полюсом P(t). Разумеется, после такого совмещения широтные невязки звезд все равно не станут равными нулю, так как в каталоге присутствуют еще случайные ошибки. Однако случайные ошибки, имея нулевое среднее, не смещают положение полюса эклиптики. Вернее, смещают ее лишь на малую величину, которая тем меньше, чем больше рассматриваемая совокупность звезд.

Из рис. 5.5 видно, что перемещение полюса Р_А в точку P(t) разлагается единственным способом в композицию двух перемещений: Р_А P(t_A) и P(t_A) P(t). Параметры γ_stat(t_A) и φ_stat(t_A), задающие первое перемещение, имеют смысл ошибки наблюдателя, а именно — той ошибки, которую совершил составитель каталога в определении положения плоскости эклиптики. Второе перемещение обусловлено вековым колебанием плоскости эклиптики. Это колебание можно рассчитать по теории Ньюкомба.

Из сказанного вытекает также следующий вывод. Обозначим через ΔB_i(t) широтную невязку i-й звезды, рассчитанную на момент t предполагаемых наблюдений, а через ΔB⁰_i(t) = ΔB_i(t) — γ_stat(t) sin (L_i(t) + φ_stat(t)) — ее широтную невязку на момент t после компенсации систематической ошибки. Тогда для совокупности, состоящей из полностью неподвижных звезд, величины ΔB⁰_i(t) не зависят от t и равны случайным ошибкам, допущенным Птолемеем при определении широт. Ситуация меняется, если в рассматриваемую совокупность входят подвижные звезды. Для них величины ΔB⁰_i(t) будут зависеть от времени t. Характер зависимости определяется как величинами индивидуальных случайных ошибок, так и направлением скоростей собственного движения звезд в совокупности. В частности, в неизвестную нам эпоху t_А величина ΔB⁰_i(t_A) равна случайной широтной ошибке для звезды i. Естественно ожидать, что если эта звезда быстро движется и, кроме того, хорошо измерена, то величина |ΔB⁰_i(t)| достигает минимума в окрестности точки t_А. Величина этой окрестности зависит от величины и направления скорости собственного движения звезды и даже для самых быстрых звезд, например Арктура, составляет сотни лет.

Из приведенного выше рассуждения и, в частности, из рис. 5.5, следует важный вывод. А именно, для определения полюса эклиптики каталога Р_А достаточно знать лишь два значения γ_stat, соответствующих различным значениям моментов времени t₁ и t₂.

В самом деле, из теории Ньюкомба нетрудно найти скорость перемещения полюса эклиптики v. См. главу 1. Зафиксируем два произвольных различных момента времени t₁ и t₂. См. рис. 5.7. С помощью формулы (5.3.7) найдем значения γ_stat(t₁) и φ_stat(t₂). Изобразим прямую, по которой перемешается со временем полюс эклиптики. Отметим на ней точки t₁ и t₂. Выберем такой масштаб, чтобы расстояние между отмеченными точками равнялось v|t₂ — t₁|. Положение полюса эклиптики каталога Р_А определяется как точка пересечения двух окружностей с центрами в точках t_i и радиусами γ_stat(t_i), i = 1,2. Из рис. 5.7 ясно, как при этом определяются величины γ_stat(t) и φ_stat(t) для произвольного значения времени t. Необходимо лишь сказать, что прямая S'S, от которой отсчитывается угол φ_stat(t), пересекает траекторию движения полюса эклиптики под углом δ(t). Угол этот также находится из теории Ньюкомба. Астрономический смысл прямой S'S весьма нагляден. Это «спрямленная» часть большого круга звездной сферы, проходящего через полюс эклиптики Р(t) эпохи t и перпендикулярного в точке Р(t) другому большому кругу, также проходящему через Р(t) и точки равноденствия эпохи t.

Рис. 5.7. Нахождение величин γ_stat(t) и φ_stat(t).

Аналогично, для определения параметров γ_stat(t) и φ_stat(t) при всех t достаточно знать лишь два значения: γ_stat(t₁) и φ_stat(t₂).