Книга 3. Семь чудес света

Первая задача — «древне»-вавилонская.

Согласно скалигеровской истории, нижеприведенные математические задачи успешно решались за две тысячи лет до нашей эры в «древнем» Вавилоне [56], с. 100. Причем с помощью всего лишь ДВУХ цифр-клинышков. А именно, вертикальный клин обозначал «единицу», а горизонтальный клин — «десять». Остальные числа от 1 до 59 записывались сочетанием вертикальных и горизонтальных клинышков в соответствующем количестве. Например, число 23 записывалось группой из двух горизонтальных и трех вертикальных клиньев. При этом число 60 CНОВА записывалось при помощи одного вертикального клина [56], с. 98. Таким образом, в этой системе было всего лишь две цифры и основанием системы служило число 60. Кроме того, не ставилось никакого знака, соответствующего современной запятой, отделяющего дробную часть от целой. Это, конечно, вносило неоднозначность в запись чисел. Например, запись:

v

<

как сообщают нам историки математики, «могла означать число 83. Мы пишем „могла означать“, так как запись эта могла быть прочитана многими способами: она могла означать, или 1 23/60, или 60² + 23 и вообще 60^k + 23×60^m, где m < k» [56], с. 98. Историки математики правильно отмечают далее: «такая неоднозначность записи объяснялась тем, что у вавилонян не было нуля» [56], с. 98. «Правда, в эпоху Селевкидов появился специальный разделительный знак (прообраз нашего нуля), который ставился, если в числе был пропущен какой-нибудь шестидесятиричный разряд. Однако в конце числа этот знак никогда не ставился» [56], с. 98.

Предлагаем в этих — и только в этих! — обозначениях-клинышках решить следующую «древне»-вавилонскую задачу. Решить (в рациональных числах или приближенно) систему из двух уравнений:

x + y = 159,7

xy = 6105,42.

Когда вы решите данную задачу — повторим, исключительно в терминах описанных выше клинышков, — мы предлагаем вам, следуя «древним» вавилонянам, решить любую из перечисленных ниже задач, о которых сообщают нам историки математики [56].

«Вавилоняне первыми производили систематические наблюдения звездного неба, составляли календарь, вычисляли периоды обращения Луны и планет, могли предсказывать лунные и солнечные затмения» [56], с. 99.

Вторая задача — «древне»-вавилонская.

Предлагаем — исключительно в терминах клинышков — рассчитать дату следующего солнечного затмения, которое будет видно в Санкт-Петербурге с фазой не менее 10.

НАШ КОММЕНТАРИЙ. По нашему мнению, описанный уровень развития «древне»-вавилонской науки — это на самом деле уровень XV–XVI веков н. э., когда ученые уже использовали удобные арабские цифры, владели понятием нуля и т. п.

Третья задача «древне»-греческая.

Согласно скалигеровской истории, «древний» Диофант (якобы середина III века н. э.) успешно решал, например, следующую задачу [56], с. 133–134. Найти все ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ И РАЦИОНАЛЬНЫЕ решения следующей системы уравнений относительно неизвестных x₁ x₂:

х₁³ + х₂ = у³,

x₁ + х₂ = у

При этом, согласно скалигеровской истории, в эпоху Диофанта существовали специальные обозначения ЛИШЬ ДЛЯ ОДНОГО неизвестного и его степеней, до шестой включительно. Поэтому необходимо было заранее подобрать вид функции, например линейной или какой-нибудь другой, с помощью которой остальные неизвестные выражались через «основное неизвестное». Подчеркнем, что ЗНАК ПЛЮС вообще ОТСУТСТВОВАЛ [56], с. 132–134. Поэтому положительные и отрицательные слагаемые группировались по отдельности и разделялись знаком «минус». Кроме того, ОТСУТСТВОВАЛО ПОНЯТИЕ НУЛЯ. И, наконец, ОТСУТСТВОВАЛИ ОБОЗНАЧЕНИЯ ДЛЯ ПАРАМЕТРОВ.

НАШ КОММЕНТАРИЙ. По нашему мнению, описанный уровень развития «древне»- греческой науки — это на самом деле уровень XVI–XVII веков н. э., когда ученые уже использовали удобные арабские цифры. Это — эпоха, непосредственно перед Кеплером. Именно в то время был изобретен НОЛЬ, знак ПЛЮС и т. д. Читатель, решивший описанную выше задачу с указанными ограничениями и в указанных «античных» обозначениях, поймет, что от Диофанта до современных алгебраических обозначений — всего один небольшой шаг.

Четвертая задача — «древне»-греческая.

Согласно скалигеровской истории, «античный» Архимед успешно решил следующую задачу [56], с. 124. Найти максимум следующего выражения:

x² · (α — x).

Здесь α — конкретное число, x — переменная величина. При этом вы имеете право пользоваться лишь греческими буквенными обозначениями для цифр. ПОНЯТИЯ НУЛЯ ЕЩЕ НЕТ. Дифференциального исчисления тоже еще нет. Оно изобретено лишь в XVII–XVIII веках н. э. А НОЛЬ впервые по-настоящему появился лишь в конце XVI века. Тем не менее, как нас убеждают, «античный» Архимед жил якобы в III–II веках ДО н. э.

Недаром историки математики вынуждены отметить по поводу решения Архимедом указанной задачи следующее: «ТАКОГО ПОЛНОГО И ГЛУБОКОГО АНАЛИЗА МЫ НЕ ВСТРЕТИМ ДО XIX ВЕКА» [56], с. 124.